ANOVA-tester

Hypotestestning i R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Arbetstillfredsställelse: 5 kategorier

stack_overflow %>% 
  count(job_sat)

# A tibble: 5 x 2
  job_sat                   n
  <fct>                 <int>
1 Very dissatisfied       187
2 Slightly dissatisfied   385
3 Neither                 245
4 Slightly satisfied      777
5 Very satisfied          981

Visualisera flera fördelningar

Fråga: Skiljer sig den genomsnittliga årliga ersättningen åt mellan olika nivåer av arbetstillfredsställelse?

stack_overflow %>% 
  ggplot(aes(x = job_sat, y = converted_comp)) +
  geom_boxplot() +
  coord_flip()

Lådagram som visar fördelningen av ersättning för var och en av de 5 kategorierna. "Very satisfied" verkar ligga något högre än de övriga kategorierna, men det är svårt att avgöra.

Variansanalys (ANOVA)

mdl_comp_vs_job_sat <- lm(converted_comp ~ job_sat, data = stack_overflow)

anova(mdl_comp_vs_job_sat)

Analysis of Variance Table

Response: converted_comp
            Df   Sum Sq  Mean Sq F value Pr(>F)   
job_sat      4 1.09e+12 2.73e+11    3.65 0.0057 **
Residuals 2570 1.92e+14 7.47e+10                  

Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

¹ Linjär regression med lm() introduceras i "Introduction to Regression in R"

Parvisa tester

$\mu_{\text{very dissatisfied}} \neq \mu_{\text{slightly dissatisfied}}$
$\mu_{\text{very dissatisfied}} \neq \mu_{\text{neither}}$
$\mu_{\text{very dissatisfied}} \neq \mu_{\text{slightly satisfied}}$
$\mu_{\text{very dissatisfied}} \neq \mu_{\text{very satisfied}}$
$\mu_{\text{slightly dissatisfied}} \neq \mu_{\text{neither}}$

$\mu_{\text{slightly dissatisfied}} \neq \mu_{\text{slightly satisfied}}$
$\mu_{\text{slightly dissatisfied}} \neq \mu_{\text{very satisfied}}$
$\mu_{\text{neither}} \neq \mu_{\text{slightly satisfied}}$
$\mu_{\text{neither}} \neq \mu_{\text{very satisfied}}$
$\mu_{\text{slightly satisfied}} \neq \mu_{\text{very satisfied}}$

Sätt signifikansnivån till $\alpha = 0.2$.

pairwise.t.test()

pairwise.t.test(stack_overflow$converted_comp, stack_overflow$job_sat, p.adjust.method = "none")

    Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 

data:  stack_overflow$converted_comp and stack_overflow$job_sat 

                      Very dissatisfied Slightly dissatisfied Neither Slightly satisfied
Slightly dissatisfied 0.26860           -                     -       -                 
Neither               0.79578           0.36858               -       -                 
Slightly satisfied    0.29570           0.82931               0.41248 -                 
Very satisfied        0.34482           0.00384               0.15939 0.00084           

P value adjustment method: none

Signifikanta skillnader: "Very satisfied" vs. "Slightly dissatisfied"; "Very satisfied" vs. "Neither"; "Very satisfied" vs. "Slightly satisfied"

När antalet grupper ökar...

Punktdiagram som visar antal par mot antal grupper. När antalet grupper ökar växer antalet par kvadratiskt.

Punktdiagram som visar sannolikheten att få minst ett signifikant resultat mot antalet grupper. När antalet grupper ökar stiger sannolikheten för minst ett signifikant resultat.

Bonferroni-korrigering

pairwise.t.test(stack_overflow$converted_comp, stack_overflow$job_sat, p.adjust.method = "bonferroni")

    Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 

data:  stack_overflow$converted_comp and stack_overflow$job_sat 

                      Very dissatisfied Slightly dissatisfied Neither Slightly satisfied
Slightly dissatisfied 1.0000            -                     -       -                 
Neither               1.0000            1.0000                -       -                 
Slightly satisfied    1.0000            1.0000                1.0000  -                 
Very satisfied        1.0000            0.0384                1.0000  0.0084            

P value adjustment method: bonferroni

Signifikanta skillnader: "Very satisfied" vs. "Slightly dissatisfied"; "Very satisfied" vs. "Slightly satisfied"

Fler metoder

p.adjust.methods

"holm"  "hochberg"  "hommel"  "bonferroni"  "BH"  "BY"  "fdr"  "none"

Bonferroni- och Holm-justeringar

p_values

0.268603 0.795778 0.295702 0.344819 0.368580 0.829315 0.003840 0.412482 0.159389 0.000838

Bonferroni

pmin(1, 10 * p_values)

1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.03840 1.00000 1.00000 0.00838

Holm (ungefärligt)

pmin(1, 10:1 * sort(p_values))

0.00838 0.03456 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.82931

Nu kör vi en övning!

Hypotestestning i R