Beräkna p-värden från t-statistika

Hypotestestning i R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

t-fördelningar

Teststatistikan t följer en t-fördelning.
t-fördelningar har en parameter kallad frihetsgrader, eller df.
t-fördelningar liknar normalfördelningar men har tjockare svansar.

Graf som visar PDF:en för en standardnormalfördelning jämfört med en t-fördelning med 1 frihetsgrad. t-fördelningen har tjockare svansar och en lägre topp i mitten.

Frihetsgrader

Fler frihetsgrader gör att t-fördelningen närmar sig normalfördelningen.
En normalfördelning är en t-fördelning med oändliga frihetsgrader.
Frihetsgrader är det maximala antalet logiskt oberoende värden i dataurvalet.

Graf som visar PDF:en för en standardnormalfördelning jämfört med en t-fördelning med olika frihetsgrader. När frihetsgraderna ökar blir svansarna smalare och toppen högre, vilket liknar normalfördelningen mer.

Beräkna frihetsgrader

Anta att din datamängd har 5 oberoende observationer.
Fyra av värdena är 2, 6, 8 och 5.
Du vet också att stickprovsmedelvärdet är 5.
Det sista värdet är inte längre oberoende – det måste vara 4.
Det finns 4 frihetsgrader.
$df = n_{child} + n_{adult} - 2$

Hypoteser

$H_{0}$: Medelersättningen (i USD) är densamma för dem som kodade först som barn och dem som kodade först som vuxna.

$H_{A}$: Medelersättningen (i USD) är högre för dem som kodade först som barn jämfört med dem som kodade först som vuxna.

Använd ett högersvansigt test.

Signifikansnivå

$\alpha = 0.1$

Om $p \le \alpha$ förkastas $H_{0}$.

Beräkna p-värden: en andel mot ett värde

p_value <- pnorm(z_score, lower.tail = FALSE)

Beräkna p-värden: två medelvärden från olika grupper

numerator <- xbar_child - xbar_adult
denominator <- sqrt(s_child ^ 2 / n_child + s_adult ^ 2 / n_adult)
t_stat <- numerator / denominator

2.4046

degrees_of_freedom <- n_child + n_adult - 2

Teststatistikans standardfel beräknades med approximation (inte bootstrapping).
Använd t-fördelningens CDF, inte normalfördelningens.

p_value <- pt(t_stat, df = degrees_of_freedom, lower.tail = FALSE)

0.008130

Nu kör vi en övning!

Hypotestestning i R