Utföra t-test

Hypotestestning i R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Problem med två stickprov

Ett annat problem är att jämföra stickprovsstatistik mellan grupper i en variabel.
converted_comp är en numerisk variabel.
age_first_code_cut är en kategorisk variabel med nivåerna ("child" och "adult").
Tenderar användare som programmerade för första gången som barn att ha högre ersättning än de som började som vuxna?

Hypoteser

$H_{0}$: Medelersättningen (i USD) är densamma för dem som kodade först som barn och dem som kodade först som vuxna.

$H_{0}$: $\mu_{child} = \mu_{adult}$

$H_{0}$: $\mu_{child} - \mu_{adult} = 0$

$H_{A}$: Medelersättningen (i USD) är högre för dem som kodade först som barn jämfört med dem som kodade först som vuxna.

$H_{A}$: $\mu_{child} > \mu_{adult}$

$H_{A}$: $\mu_{child} - \mu_{adult} > 0$

Beräkna gruppvisa sammanfattningsstatistiker

stack_overflow %>% 
  group_by(age_first_code_cut) %>% 
  summarize(mean_compensation = mean(converted_comp))

# A tibble: 2 x 2
  age_first_code_cut mean_compensation
  <chr>                          <dbl>
1 adult                        111544.
2 child                        138275.

Teststatistikor

Stickprovsmedelvärdet skattar populationsmedelvärdet.
$\bar{x}$ betecknar ett stickprovsmedelvärde.
$\bar{x}_{child}$ är det ursprungliga stickprovsmedelvärdet för ersättning vid kodning först som barn.
$\bar{x}_{adult}$ är det ursprungliga stickprovsmedelvärdet för ersättning vid kodning först som vuxen.
$\bar{x}_{child} - \bar{x}_{adult}$ är en teststatistika.
z-värden är en typ av (standardiserad) teststatistika.

Standardisera teststatistikan

$z = \dfrac{\text{sample stat} - \text{population parameter}}{\text{standard error}}$

$t = \dfrac{\text{difference in sample stats} - \text{difference in population parameters}}{\text{standard error}}$

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) - (\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}})}{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$

Standardfel

$SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) \approx \sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}$

$s$ är standardavvikelsen för variabeln.

$n$ är stickprovsstorleken (antal observationer/rader i stickprovet).

Anta att nollhypotesen är sann

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) - (\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}})}{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$

$H_{0}$: $\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}} = 0$

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) }{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}{\sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}}$

stack_overflow %>%
  group_by(age_first_code_cut) %>%
  summarize(
    xbar = mean(converted_comp),
    s = sd(converted_comp),
    n = n()
  )

# A tibble: 2 x 4
  age_first_code_cut    xbar       s     n
  <chr>                <dbl>   <dbl> <int>
1 adult              111544. 270381.  1579
2 child              138275. 278130.  1001

Beräkna teststatistikan

# A tibble: 2 x 4
  age_first_code_cut    xbar       s     n
  <chr>                <dbl>   <dbl> <int>
1 adult              111544. 270381.  1579
2 child              138275. 278130.  1001

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}{\sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}}$

numerator <- xbar_child - xbar_adult
denominator <- sqrt(
  s_child ^ 2 / n_child + s_adult ^ 2 / n_adult
)
t_stat <- numerator / denominator

2.4046

Nu kör vi en övning!

Hypotestestning i R