Utföra t-test

Hypotestestning i Python

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

Problem med två stickprov

Jämför stickprovsstatistik mellan grupper i en variabel
converted_comp är en numerisk variabel
age_first_code_cut är en kategorisk variabel med nivåerna ("child" och "adult")
Har användare som programmerade första gången som barn högre lön än de som började som vuxna?

Hypoteser

$H_{0}$: Medelersättningen (i USD) är densamma för dem som kodade första gången som barn och dem som kodade första gången som vuxna.

$H_{0}$: $\mu_{child} = \mu_{adult}$

$H_{0}$: $\mu_{child} - \mu_{adult} = 0$

$H_{A}$: Medelersättningen (i USD) är högre för dem som kodade första gången som barn jämfört med dem som kodade första gången som vuxna.

$H_{A}$: $\mu_{child} > \mu_{adult}$

$H_{A}$: $\mu_{child} - \mu_{adult} > 0$

Beräkna gruppvis sammanfattningsstatistik

stack_overflow.groupby('age_first_code_cut')['converted_comp'].mean()

age_first_code_cut
adult    111313.311047
child    132419.570621
Name: converted_comp, dtype: float64

Teststatistika

Stickprovsmedelvärdet skattar populationsmedelvärdet
$\bar{x}$ – ett stickprovsmedelvärde
$\bar{x}_{child}$ – stickprovsmedelvärde för ersättning, kodade som barn
$\bar{x}_{adult}$ – stickprovsmedelvärde för ersättning, kodade som vuxna
$\bar{x}_{child} - \bar{x}_{adult}$ – en teststatistika
z-värde – en (standardiserad) teststatistika

Standardisera teststatistikan

$z = \dfrac{\text{sample stat} - \text{population parameter}}{\text{standard error}}$

$t = \dfrac{\text{difference in sample stats} - \text{difference in population parameters}}{\text{standard error}}$

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) - (\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}})}{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$

Standardfel

$SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) \approx \sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}$

$s$ är variabelns standardavvikelse

$n$ är stickprovsstorleken (antal observationer/rader i stickprovet)

Anta att nollhypotesen är sann

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) - (\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}})}{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$

$H_{0}$: $\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}} = 0$ $\rightarrow$ $t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) }{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}{\sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}}$

Beräkningar under nollhypotesen

xbar = stack_overflow.groupby('age_first_code_cut')['converted_comp'].mean()

adult    111313.311047
child    132419.570621
Name: converted_comp, dtype: float64 age_first_code_cut

s = stack_overflow.groupby('age_first_code_cut')['converted_comp'].std()

adult    271546.521729
child    255585.240115
Name: converted_comp, dtype: float64 age_first_code_cut

n = stack_overflow.groupby('age_first_code_cut')['converted_comp'].count()

adult    1376
child     885
Name: converted_comp, dtype: int64

Beräkna teststatistikan

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}{\sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}}$

import numpy as np
numerator = xbar_child - xbar_adult
denominator = np.sqrt(s_child ** 2 / n_child + s_adult ** 2 / n_adult)
t_stat = numerator / denominator

1.8699313316221844

Nu kör vi en övning!

Hypotestestning i Python