Регрессия к среднему

Введение в регрессию на R

Richie Cotton

Data Evangelist

Концепция

Значение отклика = подогнанное значение + остаток
«То, что объяснила модель» + «то, что не удалось объяснить»
Остатки возникают из-за недостатков модели и случайности
Крайние значения часто обусловлены случайностью
Регрессия к среднему означает, что крайние значения не сохраняются со временем

Набор данных Пирсона «отец и сын»

1078 пар «отец/сын»
Наследуют ли высокие отцы высокий рост сыновьям?

father_height_cm	son_height_cm
165.2	151.8
160.7	160.6
165.0	160.9
167.0	159.5
155.3	163.3
...	...

¹ Адаптировано из https://www.rdocumentation.org/packages/UsingR/topics/father.son

Диаграмма рассеяния

plt_son_vs_father <- ggplot(
  father_son, 
  aes(father_height_cm, son_height_cm)
) +
  geom_point() +
  geom_abline(color = "green", size = 1) +
  coord_fixed()

Диаграмма рассеяния роста сыновей относительно роста отцов с линией равенства роста отца и сына. С увеличением роста отцов растёт и рост сыновей.

Добавление линии регрессии

plt_son_vs_father +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

Диаграмма рассеяния роста сыновей относительно роста отцов с нанесённой линией линейного тренда. Линия тренда менее крутая, чем линия равенства роста отца и сына.

Построение регрессии

mdl_son_vs_father <- lm(
  son_height_cm ~ father_height_cm, 
  data = father_son
)

Call:
lm(formula = son_height_cm ~ father_height_cm, data = father_son)

Coefficients:
     (Intercept)  father_height_cm  
          86.072             0.514

Прогнозирование

really_tall_father <- tibble(
  father_height_cm = 190
)
predict(mdl_son_vs_father, really_tall_father)

183.7

really_short_father <- tibble(
  father_height_cm = 150
)
predict(mdl_son_vs_father, really_short_father)

163.2

Давайте потренируемся!

Введение в регрессию на R