Преобразование переменных

Введение в регрессию на R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Набор данных об окунях

library(dplyr)

perch <- fish %>%
  filter(species == "Perch")

species	mass_g	length_cm
Perch	5.9	7.5
Perch	32.0	12.5
Perch	40.0	13.8
Perch	51.5	15.0
Perch	70.0	15.7
...	...	...

Зависимость нелинейна

ggplot(perch, aes(length_cm, mass_g)) +
  geom_point() +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

Диаграмма рассеяния массы окуней в зависимости от длины с линией тренда. С увеличением длины масса растёт быстрее линейного, образуя изогнутую кривую.

Лещ против окуня

Несколько лещей в воде. Лещи довольно плоские.

Несколько окуней в воде. Окуни довольно округлые.

Масса против куба длины: график

ggplot(perch, aes(length_cm ^ 3, mass_g)) +
  geom_point() +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

Диаграмма рассеяния массы окуней в зависимости от куба длины с линией тренда. После преобразования точки расположились близко к линии тренда.

Моделирование: масса против куба длины

mdl_perch <- lm(mass_g ~ I(length_cm ^ 3), data = perch)

Call:
lm(formula = mass_g ~ I(length_cm^3), data = perch)

Coefficients:
   (Intercept)  I(length_cm^3)  
       -0.1175          0.0168

Предсказание: масса против куба длины

explanatory_data <- tibble(
  length_cm = seq(10, 40, 5)
)

prediction_data <- explanatory_data %>%
  mutate(
    mass_g = predict(mdl_perch, explanatory_data)
  )

# A tibble: 7 x 2
  length_cm mass_g
      <dbl>  <dbl>
1        10   16.7
2        15   56.6
3        20  134. 
4        25  262. 
5        30  453. 
6        35  720. 
7        40 1075.

Масса против куба длины: график

ggplot(perch, aes(length_cm ^ 3, mass_g)) +
  geom_point() +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE) +
  geom_point(data = prediction_data, color = "blue")

Диаграмма рассеяния массы окуней в зависимости от куба длины с линией тренда и точками из функции predict(). Точки лежат точно на линии тренда.

ggplot(perch, aes(length_cm, mass_g)) +
  geom_point() +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE) +
  geom_point(data = prediction_data, color = "blue")

Диаграмма рассеяния массы окуней в зависимости от длины с линией тренда и точками из функции predict(). Точки не лежат на линии тренда, но следуют форме кривой данных.

Набор данных о рекламе на Facebook

Как работает реклама

Платите Facebook за показ объявлений.
Пользователи видят объявления («показы»).
Часть из них нажимают на объявление.

936 строк
Каждая строка — одно объявление

spent_usd	n_impressions	n_clicks
1.43	7350	1
1.82	17861	2
1.25	4259	1
1.29	4133	1
4.77	15615	3
...	...	...

График слишком сжат

ggplot(
  ad_conversion, 
  aes(spent_usd, n_impressions)
) +
  geom_point() +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

Диаграмма рассеяния числа показов в зависимости от расходов на рекламу с линией тренда. Большинство точек сгруппированы в левом нижнем углу графика.

Квадратный корень против квадратного корня

ggplot(
  ad_conversion, 
  aes(sqrt(spent_usd), sqrt(n_impressions))
) +
  geom_point() +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

Диаграмма рассеяния квадратного корня числа показов в зависимости от квадратного корня расходов на рекламу с линией тренда. Теперь точки распределены по графику равномернее.

Моделирование и предсказание

mdl_ad <- lm(
  sqrt(n_impressions) ~ sqrt(spent_usd), 
  data = ad_conversion
)

explanatory_data <- tibble(
  spent_usd = seq(0, 600, 100)
)

prediction_data <- explanatory_data %>% 
  mutate(
    sqrt_n_impressions = predict(
      mdl_ad, explanatory_data
    ),
    n_impressions = sqrt_n_impressions ^ 2
  )

# A tibble: 7 x 3
  spent_usd sqrt_n_impressions n_impressions
      <dbl>              <dbl>         <dbl>
1         0               15.3          235.
2       100              598.        357289.
3       200              839.        703890.
4       300             1024.       1048771.
5       400             1180.       1392762.
6       500             1318.       1736184.
7       600             1442.       2079202.

Давайте потренируемся!

Введение в регрессию на R