Предсказания и отношения шансов

Введение в регрессию на R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Предсказания ggplot

plt_churn_vs_recency_base <- ggplot(
  churn, 
  aes(time_since_last_purchase, has_churned)
) +
  geom_point() +
  geom_smooth(
    method = "glm", 
    se = FALSE, 
    method.args = list(family = binomial)
  )

Точечный график оттока клиентов в зависимости от времени с момента последней покупки с логистической линией тренда.

Построение предсказаний

mdl_recency <- glm(
  has_churned ~ time_since_last_purchase, data = churn, family = "binomial"
)

explanatory_data <- tibble(
  time_since_last_purchase = seq(-1, 6, 0.25)
)

prediction_data <- explanatory_data %>% 
  mutate(
    has_churned = predict(mdl_recency, explanatory_data, type = "response")
  )

Добавление точечных предсказаний

plt_churn_vs_recency_base +
  geom_point(
    data = prediction_data, 
    color = "blue"
  )

Точечный график оттока клиентов в зависимости от времени с момента последней покупки с логистической линией тренда. На график нанесены результаты predict(), которые точно совпадают с линией тренда.

Получение наиболее вероятного исхода

prediction_data <- explanatory_data %>% 
  mutate(
    has_churned = predict(mdl_recency, explanatory_data, type = "response"),
    most_likely_outcome = round(has_churned)
  )

Визуализация наиболее вероятного исхода

plt_churn_vs_recency_base +
  geom_point(
    aes(y = most_likely_outcome),
    data = prediction_data,
    color = "green"
  )

Точечный график оттока клиентов в зависимости от времени с момента последней покупки с логистической линией тренда. На график нанесены наиболее вероятные исходы. При малом времени с момента последней покупки наиболее вероятный исход — отсутствие оттока. При большом — отток.

Отношения шансов

Отношение шансов — это вероятность наступления события, делённая на вероятность его ненаступления.

$$ odds\_ratio = \frac{probability}{(1 - probability)} $$

$$ odds\_ratio = \frac{0.25}{(1 - 0.25)} = \frac{1}{3} $$

Линейный график отношения шансов в зависимости от вероятности. Кривая асимптотически стремится к бесконечности по мере приближения вероятности к единице.

Вычисление отношения шансов

prediction_data <- explanatory_data %>%
  mutate(
    has_churned = predict(mdl_recency, explanatory_data, type = "response"),
    most_likely_response = round(has_churned),
    odds_ratio = has_churned / (1 - has_churned)
  )

Визуализация отношения шансов

ggplot(
  prediction_data, 
  aes(time_since_last_purchase, odds_ratio)
) +
  geom_line() +
  geom_hline(yintercept = 1, linetype = "dotted")

Линейный график отношения шансов в зависимости от времени с момента последней покупки с горизонтальной линией на уровне единицы. При малом времени с момента последней покупки наиболее вероятный исход — отсутствие оттока. Шансы оттока растут с увеличением времени, достигая пятикратного превышения шансов отсутствия оттока.

Визуализация логарифма отношения шансов

ggplot(
  prediction_data, 
  aes(time_since_last_purchase, odds_ratio)
) +
  geom_line() +
  geom_hline(yintercept = 1, linetype = "dotted") +
  scale_y_log10()

Линейный график отношения шансов в зависимости от времени с момента последней покупки с горизонтальной линией на уровне единицы. Ось Y использует логарифмическую шкалу, что делает линию отношения шансов линейной.

Вычисление логарифма отношения шансов

prediction_data <- explanatory_data %>%
  mutate(
    has_churned = predict(mdl_recency, explanatory_data, type = "response"),
    most_likely_response = round(has_churned),
    odds_ratio = has_churned / (1 - has_churned),
    log_odds_ratio = log(odds_ratio),
    log_odds_ratio2 = predict(mdl_recency, explanatory_data)
  )

Все предсказания вместе

tm_snc_lst_prch	has_churned	most_lkly_rspns	odds_ratio	log_odds_ratio	log_odds_ratio2
0	0.491	0	0.966	-0.035	-0.035
2	0.623	1	1.654	0.503	0.503
4	0.739	1	2.834	1.042	1.042
6	0.829	1	4.856	1.580	1.580
...	...	...	...	...	...

Сравнение шкал

Шкала	Легко интерпретировать значения?	Легко интерпретировать изменения?	Точная?
Вероятность	✔	✘	✔
Наиболее вероятный исход	✔✔	✔	✘
Отношение шансов	✔	✘	✔
Логарифм отношения шансов	✘	✔	✔

Давайте потренируемся!

Введение в регрессию на R