Меры центральной тенденции

Введение в статистику на R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Данные о сне млекопитающих

msleep

# A tibble: 83 x 11
   name             genus       vore  order        sleep_total sleep_rem sleep_cycle awake
   <chr>            <chr>       <chr> <chr>              <dbl>     <dbl>       <dbl> <dbl>
 1 Cheetah          Acinonyx    carni Carnivora           12.1      NA         NA     11.9
 2 Owl monkey       Aotus       omni  Primates            17         1.8       NA      7 
 3 Mountain beaver  Aplodontia  herbi Rodentia            14.4       2.4       NA      9.6
 4 Greater short... Blarina     omni  Soricomorpha        14.9       2.3       0.133   9.1 
 5 Cow              Bos         herbi Artiodactyla         4         0.7       0.667  20  
 6 Three-toed sloth Bradypus    herbi Pilosa              14.4       2.2       0.767   9.6 
 7 Northern fur...  Callorhinus carni Carnivora            8.7       1.4       0.383  15.3 
# ... with 76 more rows, and 2 more variables: brainwt <dbl>, bodywt <dbl>

Гистограммы

Гистограмма продолжительности сна млекопитающих

Сколько часов обычно спят млекопитающие в этом наборе данных?

Какое значение считать типичным?

Где находится центр данных?

Среднее
Медиана
Мода

Гистограмма со знаком вопроса и указывающими пальцами

Меры центральной тенденции: среднее

  name                       sleep_total
1 Cheetah                           12.1
2 Owl monkey                        17.0 
3 Mountain beaver                   14.4
4 Greater short-tailed shrew        14.9
...

$$\text{Mean sleep time}=\frac{12.1 + 17.0 + 14.4 + 14.9 + ...}{83} = 10.43$$

mean(msleep$sleep_total)

10.43373

Меры центральной тенденции: медиана

sort(msleep$sleep_total)

 [1]  1.9  2.7  2.9  3.0  3.1  3.3  3.5  3.8  3.9  4.0  4.4  5.2  5.3  5.3  5.4  5.6  6.2
...
[52] 11.5 12.1 12.5 12.5 12.5 12.5 12.8 12.8 13.0 13.5 13.7 13.8 14.2 14.3 14.4 14.4 14.5
[69] 14.6 14.9 14.9 15.6 15.8 15.8 15.9 16.6 17.0 17.4 18.0 18.1 19.4 19.7 19.9

sort(msleep$sleep_total)[42]

10.1

median(msleep$sleep_total)

10.1

Меры центральной тенденции: мода

Наиболее часто встречающееся значение

# Count and sort 'sleep_total' descending
msleep %>% count(sleep_total, sort = TRUE)

   sleep_total     n
         <dbl> <int>
 1        12.5     4
 2        10.1     3
 3         5.3     2
 4         6.3     2
 ...

# Count and sort 'vore' descending
msleep %>% count(vore, sort = TRUE)

  vore        n
  <chr>   <int>
1 herbi      32
2 omni       20
3 carni      19
4 NA          7
5 insecti     5

Отфильтрованные данные для насекомоядных

msleep %>% 
  filter(vore == "insecti")

  name                  genus        vore    order        sleep_total
  <chr>                 <chr>        <chr>   <chr>              <dbl>
1 Big brown bat         Eptesicus    insecti Chiroptera          19.7
2 Little brown bat      Myotis       insecti Chiroptera          19.9
3 Giant armadillo       Priodontes   insecti Cingulata           18.1
4 Eastern american mole Scalopus     insecti Soricomorpha         8.4

Сводная статистика сна насекомоядных

msleep %>% 
  filter(vore == "insecti") %>%

  summarize(mean_sleep = mean(sleep_total),
           median_sleep = median(sleep_total))

  mean_sleep median_sleep
       <dbl>        <dbl> 
1      16.52         18.9

Добавление выброса

msleep %>% 
  filter(vore == "insecti")

  name                  genus        vore    order        sleep_total
  <chr>                 <chr>        <chr>   <chr>              <dbl>
1 Big brown bat         Eptesicus    insecti Chiroptera          19.7
2 Little brown bat      Myotis       insecti Chiroptera          19.9
3 Giant armadillo       Priodontes   insecti Cingulata           18.1
4 Eastern american mole Scalopus     insecti Soricomorpha         8.4
5 Mystery insectivore   ...          ...     ...                  0.0

Сводная статистика после добавления выброса

msleep %>% 
  filter(vore == "insecti") %>%

  summarize(mean_sleep = mean(sleep_total),
           median_sleep = median(sleep_total))

  mean_sleep median_sleep
       <dbl>        <dbl>
1      13.22         18.1

Среднее: 16,5 → 13,2

Медиана: 18,9 → 18,1

Какую меру использовать?

# Create histogram of insecti
msleep %>% 
  filter(vore == "insecti") %>%
  ggplot(aes(insecti)) +
    geom_histogram()

Гистограмма с колоколообразным распределением; синяя и красная линии расположены близко друг к другу в центре. Красная — среднее, синяя — медиана.

Асимметрия

Гистограмма: мало значений слева, больше значений справа.

Асимметрия

Гистограмма с левосторонней асимметрией: мало значений слева, больше справа.

Асимметрия

Гистограмма с правосторонней асимметрией: много значений слева, мало справа.

Какую меру использовать?

Те же гистограммы с нанесёнными линиями среднего (красная) и медианы (синяя). При левосторонней асимметрии среднее меньше медианы, при правосторонней — больше.

Давайте потренируемся!

Введение в статистику на R