Биномиальное распределение

Введение в статистику на R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Подбрасывание монеты

Рука подбрасывает монету: орёл с вероятностью 50%, решка с вероятностью 50%

Бинарные исходы

О и Р, 1 и 0, Успех и Неудача, Победа и Поражение

Одно подбрасывание

rbinom(# of trials, # of coins, # probability of heads/success)

1 = орёл, 0 = решка

rbinom(1, 1, 0.5)

rbinom(1, 1, 0.5)

Одно подбрасывание — много раз

rbinom(8, 1, 0.5)

1 0 0 1 0 0 1 0

rbinom(8, 1, 0.5): 8 выделено красным, 1 синим, 0.5 жёлтым. Текст: 8 (красным) подбрасываний 1 (синим) монеты с вероятностью успеха 50% (жёлтым)

Много монет — одно подбрасывание

rbinom(1, 8, 0.5)

rbinom(1, 8, 0.5): 1 выделено красным, 8 синим, 0.5 жёлтым. Текст: 1 (красным) подбрасывание 8 (синим) монет с вероятностью успеха 50% (жёлтым)

Много монет — много раз

rbinom(10, 3, 0.5)

2 0 1 0 1 1 3 3 3 1

rbinom(10, 3, 0.5): 10 выделено красным, 3 синим, 0.5 жёлтым. Текст: 10 (красным) подбрасываний 3 (синим) монет с вероятностью успеха 50% (жёлтым)

Другие вероятности

rbinom(10, 3, 0.25)

1 1 0 0 1 1 1 1 2 1

Монета: орёл с вероятностью 25%, решка с вероятностью 75%

Биномиальное распределение

Распределение вероятностей числа успехов в последовательности независимых испытаний

Например, число орлов при серии подбрасываний монеты

Определяется параметрами $n$ и $p$

$n$: общее число испытаний
$p$: вероятность успеха

rbinom(3, 10, 0.5): 3 выделено красным, 10 синим, 0.5 жёлтым. Текст: 3 (красным) подбрасывания 10 (синим) монет с вероятностью успеха 50% (жёлтым). Над 10 написано n, над 0.5 — p.

График биномиального распределения при n=10, p=0,5

Какова вероятность выпадения 7 орлов?

$P(\text{heads} = 7)$

# dbinom(num heads, num trials, prob of heads)
dbinom(7, 10, 0.5)

0.1171875

Какова вероятность не более 7 орлов?

$P(\text{heads} \le 7)$

pbinom(7, 10, 0.5)

0.9453125

Какова вероятность более 7 орлов?

$P(\text{heads} > 7)$

pbinom(7, 10, 0.5, lower.tail = FALSE)

0.0546875

1 - pbinom(7, 10, 0.5)

0.0546875

Математическое ожидание

$\text{Expected value} = n \times p$

Ожидаемое число орлов из 10 подбрасываний $= 10 \times 0{,}5 = 5$

Независимость

Биномиальное распределение — это распределение вероятностей числа успехов в последовательности независимых испытаний

Коробка с билетами: 3 нуля и 3 единицы. Вероятность 0 — 50%, вероятность 1 — 50%

Независимость

Вероятности второго испытания меняются в зависимости от исхода первого

Если испытания не независимы, биномиальное распределение неприменимо!

Коробка с билетами: 3 нуля и 2 единицы. Вероятность 0 — 60%, вероятность 1 — 40%

Давайте потренируемся!

Введение в статистику на R