Дискретные распределения

Введение в статистику на R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Бросок кубика

Шестигранный кубик

Введение в статистику на R

Бросок кубика

Каждая грань кубика имеет вероятность 1/6

Введение в статистику на R

Выбор продавцов

 

Имена в коробке, каждое с вероятностью 25%

Введение в статистику на R

Вероятностное распределение

Описывает вероятность каждого возможного исхода в сценарии

Каждая грань кубика имеет вероятность 1/6

 

Математическое ожидание: среднее вероятностного распределения

Математическое ожидание честного кубика = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

Введение в статистику на R

Визуализация вероятностного распределения

Столбчатая диаграмма: по одному столбцу для чисел от 1 до 6, высота каждого равна 1/6.

Введение в статистику на R

Вероятность = площадь

$$P(\text{бросок кубика}) \le 2 = ~?$$

Столбцы для 1 и 2 выделены

Введение в статистику на R

Вероятность = площадь

$$P(\text{бросок кубика}) \le 2 = 1/3$$

1/6 + 1/6 = 1/3

Введение в статистику на R

Неравномерный кубик

Шестигранный кубик с двумя гранями по 3 точки

Математическое ожидание неравномерного кубика = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.67$

Введение в статистику на R

Визуализация неравномерных вероятностей

Вероятностное распределение неравномерного кубика: столбцы для 1, 4, 5, 6 высотой 1/6, столбец для 2 высотой 0, столбец для 3 высотой 1/3

Введение в статистику на R

Сложение площадей

$$P(\text{бросок неравномерного кубика}) \le 2 = ~?$$

1/6 + 0

Введение в статистику на R

Сложение площадей

$$P(\text{бросок неравномерного кубика}) \le 2 = 1/6$$

1/6 + 0

Введение в статистику на R

Дискретные вероятностные распределения

Описывают вероятности для дискретных исходов

Честный кубик

die_plot.png

                           Дискретное равномерное распределение

 

Неравномерный кубик

uneven_die.png

Введение в статистику на R

Выборка из дискретных распределений

die

   n
1  1
2  2
3  3
4  4
5  5
6  6

mean(die$n)

3.5

rolls_10 <- die %>%
  sample_n(10, replace = TRUE)
rolls_10

   n
1  1
2  1
3  5
4  2
5  1
6  1
7  6
8  6
...
Введение в статистику на R

Визуализация выборки

ggplot(rolls_10, aes(n)) +
  geom_histogram(bins = 6)

гистограмма 10 бросков

Введение в статистику на R

Выборочное распределение vs. теоретическое

 

Выборка из 10 бросков

гистограмма 10 бросков

mean(rolls_10$n) = 3.0

 

Теоретическое вероятностное распределение

вероятностное распределение честного кубика

mean(die$n) = 3.5

Введение в статистику на R

Бо́льшая выборка

 

Выборка из 100 бросков

гистограмма 100 бросков

mean(rolls_100$n) = 3.36

 

Теоретическое вероятностное распределение

вероятностное распределение честного кубика

mean(die$n) = 3.5

Введение в статистику на R

Ещё бо́льшая выборка

 

Выборка из 1000 бросков

гистограмма 1000 бросков

mean(rolls_1000$n) = 3.53

 

Теоретическое вероятностное распределение

вероятностное распределение честного кубика

mean(die$n) = 3.5

Введение в статистику на R

Закон больших чисел

По мере увеличения объёма выборки её среднее стремится к математическому ожиданию.

Объём выборки Среднее
10 3.00
100 3.36
1000 3.53
Введение в статистику на R

Давайте потренируемся!

Введение в статистику на R

Preparing Video For Download...