Нормальное распределение

Введение в статистику на R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Что такое нормальное распределение?

Функция плотности нормального распределения

Введение в статистику на R

Симметричность

Вертикальная пунктирная линия по центру нормального распределения

Введение в статистику на R

Площадь = 1

Нормальное распределение с закрашенной площадью под кривой

Введение в статистику на R

Кривая никогда не достигает 0

Нормальное распределение со стрелками, указывающими на хвосты с обеих сторон

Введение в статистику на R

Определяется средним и стандартным отклонением

 

                                                          Среднее: 20

                                      Стандартное отклонение: 3

Нормальное распределение со средним 20 и стандартным отклонением 3

                         Стандартное нормальное распределение

                                                           Среднее: 0

                                      Стандартное отклонение: 1

Нормальное распределение со средним 0 и стандартным отклонением 1

Введение в статистику на R

Определяется средним и стандартным отклонением

 

                                                          Среднее: 20

                                      Стандартное отклонение: 3

Нормальное распределение со средним 20 и стандартным отклонением 3

                         Стандартное нормальное распределение

                                                           Среднее: 0

                                      Стандартное отклонение: 1

Нормальное распределение со средним 0 и стандартным отклонением 1

Введение в статистику на R

Площади под нормальным распределением

68% попадает в пределы 1 стандартного отклонения

Нормальное распределение с закрашенной областью от -1 до 1, подписанной 68%

Введение в статистику на R

Площади под нормальным распределением

95% попадает в пределы 2 стандартных отклонений

Нормальное распределение с закрашенной областью от -2 до 2, подписанной 95%

Введение в статистику на R

Площади под нормальным распределением

99,7% попадает в пределы 3 стандартных отклонений

Нормальное распределение с закрашенной областью от -3 до 3, подписанной 99,7%

Введение в статистику на R

Многие гистограммы имеют нормальный вид

Нормальное распределение

Стандартное нормальное распределение

Рост женщин по данным NHANES

Гистограмма роста женщин

  Среднее: 161 см      Стандартное отклонение: 7 см

Введение в статистику на R

Аппроксимация данных нормальным распределением

Нормальная кривая, наложенная на гистограмму роста женщин

Введение в статистику на R

Какой процент женщин имеет рост менее 154 см?

Нормальная кривая, наложенная на гистограмму роста женщин, с закрашенной областью левее 154

16% женщин в опросе имеют рост менее 154 см

pnorm(154, mean = 161, sd = 7)

0.159
Введение в статистику на R

Какой процент женщин имеет рост более 154 см?

Нормальная кривая, наложенная на гистограмму роста женщин, с закрашенной областью правее 154

pnorm(154, mean = 161, sd = 7, 
      lower.tail = FALSE)

0.8413447
Введение в статистику на R

Какой процент женщин имеет рост от 154 до 157 см?

Площадь левее 157 минус площадь левее 154

pnorm(157, mean = 161, sd = 7) - pnorm(154, mean = 161, sd = 7)
Введение в статистику на R

Какой процент женщин имеет рост от 154 до 157 см?

Площадь левее 157 минус площадь левее 154 равна площади между 154 и 157

pnorm(157, mean = 161, sd = 7) - pnorm(154, mean = 161, sd = 7)

0.1252
Введение в статистику на R

Какой рост имеют 90% самых низких женщин?

Закрашенная область левее 170, подписанная 90%

qnorm(0.9, mean = 161, sd = 7)

169.9709
Введение в статистику на R

Какой рост имеют 90% самых высоких женщин?

Закрашенная область правее примерно 162, подписанная 90%

qnorm(0.9,
      mean = 161,
      sd = 7,
      lower.tail = FALSE)

152.03
Введение в статистику на R

Генерация случайных чисел

# Generate 10 random heights
rnorm(10, mean = 161, sd = 7)

159.35 157.34 149.85 156.75 163.53 156.33 157.22 171.44 158.10 170.12
Введение в статистику на R

Давайте потренируемся!

Введение в статистику на R

Preparing Video For Download...