Поиск в ширину (BFS)

Структуры данных и алгоритмы на Python

Miriam Antona

Software engineer

Поиск в ширину — двоичные деревья

  • Начинается с корня
  • Обходит все узлы каждого уровня

Графическое представление поиска в ширину по двоичному дереву поиска.

Структуры данных и алгоритмы на Python

Поиск в ширину — двоичные деревья

  def bfs(self):

    if self.root:

      visited_nodes = []

      bfs_queue = queue.SimpleQueue()

Графическое представление двоичного дерева поиска.

  • visited_nodes:
  • bfs_queue:
Структуры данных и алгоритмы на Python

Поиск в ширину — двоичные деревья

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)

      while not bfs_queue.empty():

Графическое представление двоичного дерева поиска.

  • visited_nodes:
  • bfs_queue: 65
Структуры данных и алгоритмы на Python

Поиск в ширину — двоичные деревья

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()

Графическое представление двоичного дерева поиска.

  • visited_nodes:
  • bfs_queue:
  • current_node: 65
Структуры данных и алгоритмы на Python

Поиск в ширину — двоичные деревья

  def bfs(self):

    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)

        if current_node.left:

Графическое представление двоичного дерева поиска.

  • visited_nodes: 65
  • bfs_queue:
  • current_node: 65
Структуры данных и алгоритмы на Python

Поиск в ширину — двоичные деревья

  def bfs(self):

    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)

Графическое представление двоичного дерева поиска.

  • visited_nodes: 65
  • bfs_queue: 20
  • current_node: 65
Структуры данных и алгоритмы на Python

Поиск в ширину — двоичные деревья

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Графическое представление двоичного дерева поиска.

  • visited_nodes: 65
  • bfs_queue: 20, 70
  • current_node: 65
Структуры данных и алгоритмы на Python

Поиск в ширину — двоичные деревья

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Графическое представление двоичного дерева поиска.

  • visited_nodes: 65
  • bfs_queue: 70
  • current_node: 20
Структуры данных и алгоритмы на Python

Поиск в ширину — двоичные деревья

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Графическое представление двоичного дерева поиска.

  • visited_nodes: 65, 20
  • bfs_queue: 70
  • current_node: 20
Структуры данных и алгоритмы на Python

Поиск в ширину — двоичные деревья

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Графическое представление двоичного дерева поиска.

  • visited_nodes: 65, 20
  • bfs_queue: 70, 10
  • current_node: 20
Структуры данных и алгоритмы на Python

Поиск в ширину — двоичные деревья

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Графическое представление двоичного дерева поиска.

  • visited_nodes: 65, 20
  • bfs_queue: 70, 10, 22
  • current_node: 20
Структуры данных и алгоритмы на Python

Поиск в ширину — двоичные деревья

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Графическое представление двоичного дерева поиска.

  • visited_nodes: 65, 20
  • bfs_queue: 10, 22
  • current_node: 70
Структуры данных и алгоритмы на Python

Поиск в ширину — двоичные деревья

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Графическое представление двоичного дерева поиска.

  • visited_nodes: 65, 20, 70
  • bfs_queue: 10, 22
  • current_node: 70
Структуры данных и алгоритмы на Python

Поиск в ширину — двоичные деревья

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Графическое представление двоичного дерева поиска.

  • visited_nodes: 65, 20, 70
  • bfs_queue: 10, 22, 68
  • current_node: 70
Структуры данных и алгоритмы на Python

Поиск в ширину — двоичные деревья

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Графическое представление двоичного дерева поиска.

  • visited_nodes: 65, 20, 70
  • bfs_queue: 10, 22, 68, 75
  • current_node: 70
Структуры данных и алгоритмы на Python

Поиск в ширину — двоичные деревья

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Графическое представление двоичного дерева поиска.

  • visited_nodes: 65, 20, 70, 10
  • bfs_queue: 22, 68, 75
  • current_node: 10
Структуры данных и алгоритмы на Python

Поиск в ширину — двоичные деревья

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Графическое представление двоичного дерева поиска.

  • visited_nodes: 65, 20, 70, 10
  • bfs_queue: 68, 75
  • current_node: 22
Структуры данных и алгоритмы на Python

Поиск в ширину — двоичные деревья

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Графическое представление двоичного дерева поиска.

  • visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22
  • bfs_queue: 68, 75
  • current_node: 22
Структуры данных и алгоритмы на Python

Поиск в ширину — двоичные деревья

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Графическое представление двоичного дерева поиска.

  • visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22, 68
  • bfs_queue: 75
  • current_node: 68
Структуры данных и алгоритмы на Python

Поиск в ширину — двоичные деревья

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Графическое представление двоичного дерева поиска.

  • visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22, 68
  • bfs_queue:
  • current_node: 75
Структуры данных и алгоритмы на Python

Поиск в ширину — двоичные деревья

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Графическое представление двоичного дерева поиска.

  • visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22, 68, 75
  • bfs_queue:
  • current_node: 75
Структуры данных и алгоритмы на Python

Поиск в ширину — двоичные деревья

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)
    return visited_nodes
  • Сложность: $O(n)$

Графическое представление двоичного дерева поиска.

  • visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22, 68, 75
  • bfs_queue:
  • current_node: 75
Структуры данных и алгоритмы на Python

Поиск в ширину — графы

  • В графах могут быть циклы
    • Необходимо проверять, были ли вершины уже посещены
Структуры данных и алгоритмы на Python

Поиск в ширину — графы

def bfs(graph, initial_vertex):

  visited_vertices = []

  bfs_queue = queue.SimpleQueue()

  bfs_queue.put(initial_vertex)

  visited_vertices.append(initial_vertex)

  while not bfs_queue.empty():

    current_vertex = bfs_queue.get()

    for adjacent_vertex in graph[current_vertex]:

      if adjacent_vertex not in visited_vertices:

        visited_vertices.append(adjacent_vertex)

        bfs_queue.put(adjacent_vertex)

  return visited_vertices
  • Сложность: $O(V+E)$
    • $V$ -> количество вершин
    • $E$ -> количество рёбер
Структуры данных и алгоритмы на Python

Поиск в ширину — графы

Графическое представление поиска в ширину по графу.

Структуры данных и алгоритмы на Python

BFS vs DFS

BFS

  • Цель близко к начальной вершине
  • Применения:
    • Веб-краулинг
    • Нахождение кратчайшего пути во взвешенных графах
    • Поиск связанных мест по GPS
    • Используется как часть более сложных алгоритмов

DFS

  • Цель далеко от начальной вершины
  • Применения:
    • Решение задач с единственным решением (например, лабиринты)
    • Обнаружение циклов в графах
    • Нахождение кратчайшего пути во взвешенном графе
    • Используется как часть более сложных алгоритмов
Структуры данных и алгоритмы на Python

Давайте потренируемся!

Структуры данных и алгоритмы на Python

Preparing Video For Download...