Допущения в проверке гипотез

Проверка гипотез в R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Случайность

Допущение

Выборки — случайные подмножества генеральных совокупностей.

Последствие

Выборка не является репрезентативной.

Как проверить

Изучите способ сбора данных.
Проконсультируйтесь со сборщиком данных или экспертом.

Логотип с надписью «Responsibly Sourced Ingredients».

¹ Методы выборки рассматриваются в курсе «Sampling in R».

Независимость наблюдений

Допущение

Каждое наблюдение (строка) в наборе данных независимо.

Последствие

Повышается вероятность ошибок ложноотрицательного/ложноположительного типа.

Как проверить

Изучите способ сбора данных.

Большой объём выборки

Допущение

Выборка достаточно велика, чтобы снизить неопределённость и применить Центральную предельную теорему.

Последствие

Очень широкие доверительные интервалы.
Повышается вероятность ошибок ложноотрицательного/ложноположительного типа.

Как проверить

Зависит от конкретного теста.

Большой объём выборки: t-тест

Одна выборка

Не менее 30$^{1}$ наблюдений в выборке.

$n \ge 30$

$n$: объём выборки

Две выборки

Не менее 30 наблюдений в каждой выборке.

$n_{1} \ge 30, n_{2} \ge 30$

$n_{i}$: объём выборки для группы $i$

Парные выборки

Не менее 30 пар наблюдений по всем выборкам.

Количество строк в данных $\ge 30$

ANOVA

Не менее 30 наблюдений в каждой выборке.

$n_{i} \ge 30$ для всех значений $i$

¹ В некоторых случаях допустимо менее 30 наблюдений; главное — чтобы нулевое распределение выглядело нормальным.

Большой объём выборки: тесты для долей

Одна выборка

Число успехов в выборке не менее 10.

$n \times \hat{p} \ge 10$

Число неудач в выборке не менее 10.

$n \times (1 - \hat{p}) \ge 10$

$n$: объём выборки
$\hat{p}$: доля успехов в выборке

Две выборки

Число успехов в каждой выборке не менее 10.

$n_{1} \times \hat{p}_{1} \ge 10$

$n_{2} \times \hat{p}_{2} \ge 10$

Число неудач в каждой выборке не менее 10.

$n_{1} \times (1 - \hat{p}_{1}) \ge 10$

$n_{2} \times (1 - \hat{p}_{2}) \ge 10$

Большой объём выборки: хи-квадрат тесты

Число успехов в каждой группе не менее 5.

$n_{i} \times \hat{p}_{i} \ge 5$ для всех значений $i$

Число неудач в каждой группе не менее 5.

$n_{i} \times (1 - \hat{p}_{i}) \ge 5$ для всех значений $i$

$n_{i}$: объём выборки для группы $i$
$\hat{p}_{i}$: доля успехов в группе выборки $i$

Проверка корректности

Если бутстрап-распределение не выглядит нормальным, допущения, скорее всего, нарушены.

Давайте потренируемся!

Проверка гипотез в R