Paired t-tests

การทดสอบสมมติฐานด้วย Python

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

ชุดข้อมูลผู้สมัครพรรค Republican ของสหรัฐฯ

         state       county  repub_percent_08  repub_percent_12
0      Alabama         Hale         38.957877         37.139882
1     Arkansas       Nevada         56.726272         58.983452
2   California         Lake         38.896719         39.331367
3   California      Ventura         42.923190         45.250693
..         ...          ...               ...               ...
96   Wisconsin    La Crosse         37.490904         40.577038
97   Wisconsin    Lafayette         38.104967         41.675050
98     Wyoming       Weston         76.684241         83.983328
99      Alaska  District 34         77.063259         40.789626

[100 rows x 4 columns]

100 แถว แต่ละแถวแทนคะแนนเสียงระดับมณฑลในการเลือกตั้งประธานาธิบดี

¹ https://dataverse.harvard.edu/dataset.xhtml?persistentId=doi:10.7910/DVN/VOQCHQ

สมมติฐาน

คำถาม: สัดส่วนคะแนนเสียงของผู้สมัครพรรค Republican ในปี 2008 ต่ำกว่าปี 2012 หรือไม่?

$H_{0}$: $\mu_{2008} - \mu_{2012} = 0$

$H_{A}$: $\mu_{2008} - \mu_{2012} < 0$

กำหนด $\alpha = 0.05$ เป็นระดับนัยสำคัญ

ข้อมูลเป็นแบบ paired → แต่ละเปอร์เซ็นต์อ้างอิงมณฑลเดียวกัน
- ต้องการจับรูปแบบการลงคะแนนไว้ในโมเดล

จากสองกลุ่มตัวอย่างสู่หนึ่งเดียว

sample_data = repub_votes_potus_08_12
sample_data['diff'] = sample_data['repub_percent_08'] - sample_data['repub_percent_12']

import matplotlib.pyplot as plt
sample_data['diff'].hist(bins=20)

ฮิสโตแกรมของตัวแปร diff ส่วนใหญ่อยู่ระหว่าง -10 ถึง 10 โดยมีค่าผิดปกติบางส่วน

คำนวณสถิติตัวอย่างของผลต่าง

xbar_diff = sample_data['diff'].mean()

-2.877109041242944

ปรับสมมติฐานใหม่

สมมติฐานเดิม:

$H_{0}$: $\mu_{2008} - \mu_{2012} = 0$

$H_{A}$: $\mu_{2008} - \mu_{2012} < 0$

สมมติฐานใหม่:

$H_{0}$: $\mu_{\text{diff}} = 0$

$H_{A}$: $ \mu_{\text{diff}} < 0$

$t = \dfrac{\bar{x}_{\text{diff}} - \mu_{\text{diff}}}{\sqrt{\dfrac{s_{diff}^2}{n_{\text{diff}}}}}$

$df = n_{diff} - 1$

คำนวณ p-value

n_diff = len(sample_data)

s_diff = sample_data['diff'].std()

t_stat = (xbar_diff-0) / np.sqrt(s_diff**2/n_diff)

-5.601043121928489

degrees_of_freedom = n_diff - 1

$t = \dfrac{\bar{x}_{\text{diff}} - \mu_{\text{diff}}}{\sqrt{\dfrac{s_{\text{diff}}^2}{n_{\text{diff}}}}}$

$df = n_{\text{diff}} - 1$

from scipy.stats import t
p_value = t.cdf(t_stat, df=n_diff-1)

9.572537285272411e-08

ทดสอบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยสองกลุ่มด้วย ttest()

import pingouin

pingouin.ttest(x=sample_data['diff'],

               y=0,

               alternative="less")

               T  dof alternative         p-val          CI95%   cohen-d  \
T-test -5.601043   99        less  9.572537e-08  [-inf, -2.02]  0.560104   

             BF10  power  
T-test  1.323e+05    1.0

¹ รายละเอียดผลลัพธ์จาก pingouin.ttest() ดูได้ที่เอกสาร API ของ pingouin ที่ https://pingouin-stats.org/generated/pingouin.ttest.html#pingouin.ttest.

ttest() พร้อม paired=True

pingouin.ttest(x=sample_data['repub_percent_08'],
               y=sample_data['repub_percent_12'],
               paired=True,
               alternative="less")

               T  dof alternative         p-val          CI95%   cohen-d  \
T-test -5.601043   99        less  9.572537e-08  [-inf, -2.02]  0.217364   

             BF10     power  
T-test  1.323e+05  0.696338

Unpaired ttest()

pingouin.ttest(x=sample_data['repub_percent_08'],
               y=sample_data['repub_percent_12'],
               paired=False, # The default
               alternative="less")

               T  dof alternative     p-val         CI95%   cohen-d   BF10  \
T-test -1.536997  198        less  0.062945  [-inf, 0.22]  0.217364  0.927   

           power  
T-test  0.454972

การใช้ unpaired t-test กับข้อมูลแบบ paired จะเพิ่มโอกาสเกิดข้อผิดพลาดแบบ false negative

มาฝึกกันเถอะ!

การทดสอบสมมติฐานด้วย Python