การทดสอบ t-test
การทดสอบสมมติฐานด้วย Python
James Chapman
Curriculum Manager, DataCamp
ปัญหาสองกลุ่มตัวอย่าง
- เปรียบเทียบสถิติของกลุ่มตัวอย่างในแต่ละกลุ่มของตัวแปร
converted_compคือตัวแปรเชิงตัวเลขage_first_code_cutคือตัวแปรเชิงหมวดหมู่ที่มีระดับ ("child"และ"adult")- ผู้ใช้ที่เริ่มเขียนโค้ดตั้งแต่เด็กได้รับค่าตอบแทนสูงกว่าผู้ที่เริ่มเมื่อเป็นผู้ใหญ่หรือไม่?
สมมติฐาน
$H_{0}$: ค่าเฉลี่ยค่าตอบแทน (หน่วย USD) เท่ากัน สำหรับผู้ที่เริ่มเขียนโค้ดตั้งแต่เด็กและผู้ที่เริ่มเมื่อเป็นผู้ใหญ่
$H_{0}$: $\mu_{child} = \mu_{adult}$
$H_{0}$: $\mu_{child} - \mu_{adult} = 0$
$H_{A}$: ค่าเฉลี่ยค่าตอบแทน (หน่วย USD) สูงกว่า สำหรับผู้ที่เริ่มเขียนโค้ดตั้งแต่เด็กเมื่อเทียบกับผู้ที่เริ่มเมื่อเป็นผู้ใหญ่
$H_{A}$: $\mu_{child} > \mu_{adult}$
$H_{A}$: $\mu_{child} - \mu_{adult} > 0$
การคำนวณสถิติสรุปรายกลุ่ม
stack_overflow.groupby('age_first_code_cut')['converted_comp'].mean()
age_first_code_cut
adult 111313.311047
child 132419.570621
Name: converted_comp, dtype: float64
ค่าสถิติทดสอบ
- ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างใช้ประมาณค่าเฉลี่ยประชากร
- $\bar{x}$ — ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง
- $\bar{x}_{child}$ — ค่าเฉลี่ยค่าตอบแทนของผู้ที่เริ่มเขียนโค้ดตั้งแต่เด็ก
- $\bar{x}_{adult}$ — ค่าเฉลี่ยค่าตอบแทนของผู้ที่เริ่มเขียนโค้ดเมื่อเป็นผู้ใหญ่
- $\bar{x}_{child} - \bar{x}_{adult}$ — ค่าสถิติทดสอบ
- z-score — ค่าสถิติทดสอบ (แบบมาตรฐาน)
การทำให้ค่าสถิติทดสอบเป็นมาตรฐาน
$z = \dfrac{\text{sample stat} - \text{population parameter}}{\text{standard error}}$
$t = \dfrac{\text{difference in sample stats} - \text{difference in population parameters}}{\text{standard error}}$
$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) - (\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}})}{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$
ค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน
$SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) \approx \sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}$
$s$ คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปร
$n$ คือขนาดกลุ่มตัวอย่าง (จำนวนการสังเกต/แถวในกลุ่มตัวอย่าง)
การสมมติว่าสมมติฐานหลักเป็นจริง
$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) - (\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}})}{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$
$H_{0}$: $\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}} = 0$ $\rightarrow$ $t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) }{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$
$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}{\sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}}$
การคำนวณโดยสมมติว่าสมมติฐานหลักเป็นจริง
xbar = stack_overflow.groupby('age_first_code_cut')['converted_comp'].mean()
adult 111313.311047
child 132419.570621
Name: converted_comp, dtype: float64 age_first_code_cut
s = stack_overflow.groupby('age_first_code_cut')['converted_comp'].std()
adult 271546.521729
child 255585.240115
Name: converted_comp, dtype: float64 age_first_code_cut
n = stack_overflow.groupby('age_first_code_cut')['converted_comp'].count()
adult 1376
child 885
Name: converted_comp, dtype: int64
การคำนวณค่าสถิติทดสอบ
$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}{\sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}}$
import numpy as np
numerator = xbar_child - xbar_adult
denominator = np.sqrt(s_child ** 2 / n_child + s_adult ** 2 / n_adult)
t_stat = numerator / denominator
1.8699313316221844
มาฝึกกันเถอะ!
การทดสอบสมมติฐานด้วย Python
