混合季节模型

R 中的 ARIMA 模型

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

混合季节模型

  • 混合模型：SARIMA$(p, d, q) \times (P, D, Q)_s$ 模型

  • 考虑 SARIMA$(0, 0, 1) \times (1, 0, 0)_{12}$ 模型

$$X_t = \Phi X_{t-12} + W_t + \theta W_{t-1}$$

  • 季节自回归(1)：本月值与去年同月 $X_{t-12}$ 相关

  • 移动平均(1)：本月值与上月冲击 $W_{t-1}$ 相关

R 中的 ARIMA 模型

SARIMA(0,0,1) × (1,0,0) s=12 的 ACF 与 PACF

  • 该混合模型的 ACF 和 PACF：

$$X_t = .8 X_{t-12} + W_t -.5 W_{t-1}$$

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R 中的 ARIMA 模型

SARIMA(0,0,1) × (1,0,0) s=12 的 ACF 与 PACF

  • 该混合模型的 ACF 和 PACF：

$$X_t = .8 X_{t-12} + W_t -.5 W_{t-1}$$

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R 中的 ARIMA 模型

SARIMA(0,0,1) × (1,0,0) s=12 的 ACF 与 PACF

  • 该混合模型的 ACF 和 PACF：

$$X_t = .8 X_{t-12} + W_t -.5 W_{t-1}$$

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R 中的 ARIMA 模型

季节性持久性

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R 中的 ARIMA 模型

季节性持久性

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R 中的 ARIMA 模型

季节性持久性

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R 中的 ARIMA 模型

航空旅客

  • 1949–1960 年国际航空旅客月度总数

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R 中的 ARIMA 模型

航空旅客：ddlx 的 ACF 与 PACF

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R 中的 ARIMA 模型

航空旅客：ddlx 的 ACF 与 PACF

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  • 季节性：ACF 在 1s 滞后处截尾（s=12）；PACF 在 1s、2s、3s… 逐步衰减
R 中的 ARIMA 模型

航空旅客：ddlx 的 ACF 与 PACF

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  • 季节性：ACF 在 1s 滞后处截尾（s=12）；PACF 在 1s、2s、3s… 逐步衰减
R 中的 ARIMA 模型

航空旅客：ddlx 的 ACF 与 PACF

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  • 季节性：ACF 在 1s 滞后处截尾（s=12）；PACF 在 1s、2s、3s… 逐步衰减

  • 非季节性：ACF 与 PACF 均逐步衰减

R 中的 ARIMA 模型

航空旅客

airpass_fit1 <- sarima(log(AirPassengers), p = 1, 
                                           d = 1, q = 1, P = 0, 
                                           D = 1, Q = 1, S = 12)
airpass_fit1$ttable

     Estimate     SE t.value p.value
ar1    0.1960 0.2475  0.7921  0.4296
ma1   -0.5784 0.2132 -2.7127  0.0075
sma1  -0.5643 0.0747 -7.5544  0.0000

airpass_fit2 <- sarima(log(AirPassengers), 0, 1, 1, 0, 1, 1, 12)
airpass_fit2$ttable

     Estimate     SE t.value p.value
ma1   -0.4018 0.0896 -4.4825       0
sma1  -0.5569 0.0731 -7.6190       0
R 中的 ARIMA 模型

航空旅客

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R 中的 ARIMA 模型

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