平稳时间序列：ARMA

R 中的 ARIMA 模型

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

Wold 分解

wold.png Wold 证明：任一平稳时间序列都可表示为白噪声的线性组合：

$$X_t = W_t + a_1 W_{t-1} + a_2 W_{t-2} + ...$$

其中常数 $ \ a_1,a_2,...$

任何 ARMA 模型都具此形式，因此适合建模时间序列。

注：MA(q) 为特例，q 项之后常数为 0。

R 中的 ARIMA 模型

用 arima.sim() 生成 ARMA

  • 基本语法：
arima.sim(model, n, ...)
  • model 是包含模型阶数 c(p, d, q) 与系数的列表
  • n 为序列长度
R 中的 ARIMA 模型

生成并绘制 MA(1)

ch1_3.013.png

R 中的 ARIMA 模型

生成并绘制 MA(1)

ch1_3.014.png

x <- arima.sim(list(order = c(0, 0, 1), ma = 0.9), n = 100)
plot(x)
R 中的 ARIMA 模型

生成并绘制 AR(2)

ch1_3.016.png

R 中的 ARIMA 模型

生成并绘制 AR(2)

ch1_3.017.png

x <- arima.sim(list(order = c(2, 0, 0), ar = c(0, -0.9)), n = 100)
plot(x)
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Passons à la pratique !

R 中的 ARIMA 模型

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