置信区间

R 中的抽样

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

置信区间

"均值±1 个标准差范围内的值"在这些分布中都包含大量取值。
我们将定义一个相关概念：置信区间。

天气预测

美国南达科他州的拉皮德城天气最难预测。
你的任务是预测那里明天的最高气温。

天气地图，颜色表示各地区的可预测性。

你的天气预测

点估计 = 47 °F（8.3 °C）
可能的最高气温范围 = 40–54 °F（4.4–12.8 °C）

你刚刚报告了一个置信区间

40–54 °F 是一个置信区间
有时写作 47 °F (40 °F, 54 °F) 或 47 °F [40 °F, 54 °F]
或 47 ± 7 °F
7 °F 是误差幅度（margin of error）

风味均值的自助分布

ggplot(coffee_boot_distn, aes(resample_mean)) +
  geom_histogram(binwidth = 0.002)

咖啡风味均值的直方图。

重采样均值的平均值

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    mean_resample_mean = mean(resample_mean)
  )

# A tibble: 1 x 1
  mean_resample_mean
               <dbl>
1             7.5263

标出均值（蓝色竖线）的咖啡风味均值直方图。

均值 ±1 个标准差

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    mean_resample_mean = mean(resample_mean),
    mean_minus_1sd = mean_resample_mean - sd(resample_mean),
    mean_plus_1sd = mean_resample_mean + sd(resample_mean)
  )

# A tibble: 1 x 3
  mean_resample_mean mean_plus_1sd mean_minus_1sd
               <dbl>         <dbl>          <dbl>
1             7.5263        7.5355         7.5171

标出均值和标准差竖线的咖啡风味均值直方图。

分位数法求置信区间

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    lower = quantile(resample_mean, 0.025),
    upper = quantile(resample_mean, 0.975)
  )

# A tibble: 1 x 2
   lower  upper
   <dbl>  <dbl>
1 7.5087 7.5447

95% 置信区间线。

反累积分布函数

PDF：钟形曲线
CDF：积分得到曲线下面积
反 CDF：交换 x 与 y 轴

normal_inv_cdf <- tibble(
  p = seq(-0.001, 0.999, 0.001),
  inv_cdf = qnorm(p)
)

ggplot(normal_inv_cdf, aes(p, inv_cdf)) +
  geom_line()

反累积分布函数。

¹ 参见《Introduction to Statistics in R》，第3章"The Normal Distribution"

标准误法求置信区间

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    point_estimate = mean(resample_mean),
    std_error = sd(resample_mean),

    lower = qnorm(0.025, point_estimate, std_error),
    upper = qnorm(0.975, point_estimate, std_error)

  )

# A tibble: 1 x 4
  point_estimate std_error  lower  upper
           <dbl>     <dbl>  <dbl>  <dbl>
1         7.5263 0.0091815 7.5083 7.5443

Passons à la pratique !

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