稳定方差的变换

R 中的预测

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

方差稳定化

  • 若随序列水平上升而波动增大，可采用变换

  • $y_1,...,y_n$：原始观测，$w_1,...,w_n$：变换后观测
平方根 $w_t = \sqrt{y_t}$ $\downarrow$
立方根 $w_t = \sqrt[3]{y_t}$ 增强
对数 $w_t = \text{log}(y_t)$ 程度
倒数 $w_t = -1/y_t$ $\downarrow$
R 中的预测

方差稳定化

autoplot(usmelec) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("US monthly net electricity generation")

美国月度净发电量

R 中的预测

方差稳定化

autoplot(usmelec^0.5) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Square root electricity generation")

平方根发电量

R 中的预测

方差稳定化

autoplot(usmelec^0.33333) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Cube root electricity generation")

立方根发电量

R 中的预测

方差稳定化

autoplot(log(usmelec)) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Log electricity generation")

对数发电量

R 中的预测

方差稳定化

autoplot(-1/usmelec) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Inverse electricity generation")

反向电力发电量

R 中的预测

Box-Cox 变换

  • 这些变换都接近 Box-Cox 变换族中的成员

$$w_t = \begin{cases} log(y_t) & \lambda = 0 \\ (y_t^\lambda - 1)/\lambda & \lambda \neq 0 \end{cases}$$

  • $\lambda = 1 \ $：无实质变换
  • $\lambda = \frac{1}{2} \ $：平方根加线性变换
  • $\lambda = \frac{1}{3} \ $：立方根加线性变换
  • $\lambda = 0 \ $：自然对数变换
  • $\lambda = -1 \ $：倒数变换
R 中的预测

Box-Cox 变换

BoxCox.lambda(usmelec)

-0.5738331
R 中的预测

反变换

usmelec %>%
  ets(lambda = -0.57) %>%
  forecast(h = 60) %>%
  autoplot()

反变换

R 中的预测

让我们练习！

R 中的预测

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