ARIMA 模型

R 中的预测

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

ARIMA 模型

自回归（AR）模型：

以滞后观测为自变量的多元回归
$y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + \phi_2 y_{t-2} + ... + \phi_p y_{t-p} + e_t$

滑动平均（MA）模型：

以滞后误差为自变量的多元回归
$y_t = c + \theta_1 e_{t-1} + \theta_2 e_{t-2} + ... + \theta_q e_{t-q}$

ARIMA 模型

自回归滑动平均（ARMA）模型：

以滞后观测与滞后误差为自变量的多元回归
$y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + ... + \phi_p y_{t-p} + \theta_1 e_{t-1} + ... + \theta_q e_{t-q} + e_t$

ARIMA(p, d, q) 模型：

将 ARMA 与 d 阶差分相结合

美国净发电量

autoplot(usnetelec) +
  xlab("Year") +
  ylab("billion kwh") +
  ggtitle("US net electricity generation")

美国净发电量折线图

美国净发电量

fit <- auto.arima(usnetelec)
summary(fit)

Series: usnetelec
ARIMA(2,1,2) with drift
Coefficients:
         ar1     ar2    ma1    ma2   drift
      -1.303  -0.433  1.528  0.834  66.159
s.e.   0.212   0.208  0.142  0.119   7.559
sigma^2 estimated as 2262:  log likelihood=-283.3
AIC=578.7   AICc=580.5   BIC=590.6
Training set error measures:
                 ME  RMSE   MAE     MPE  MAPE   MASE    ACF1
Training set 0.0464 44.89 32.33 -0.6177 2.101 0.4581 0.02249

美国净发电量

fit %>% forecast() %>% autoplot()

美国净发电量预测图

auto.arima() 如何工作？

Hyndman-Khandakar 算法：

通过单位根检验选择差分阶数 d
通过最小化 $AIC_c$ 选择 p 和 q
使用最大似然估计参数
用逐步搜索遍历模型空间以节省时间

Passons à la pratique !

R 中的预测