带趋势的指数平滑方法

R 中的预测

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

霍尔特线性趋势

	简单指数平滑
预测	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t$
水平	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)\ell_{t-1}$

	霍尔特线性趋势
预测	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + hb_t$
水平	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
趋势	$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) b_{t-1}$

霍尔特线性趋势

	霍尔特线性趋势
预测	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + hb_t$
水平	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
趋势	$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) b_{t-1}$

两个平滑参数 $\alpha$ 与 $\beta^*$，其中 $0 \leq \alpha, \beta^* \leq 1$
选择 $\alpha, \beta^*, \ell_0, b_0$ 以最小化 SSE

R 中的霍尔特方法

airpassengers %>% holt(h = 5) %>% autoplot

阻尼趋势法

组成形式
$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + (\phi + \phi^2 + ... + \phi^h)b_t$
$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + \phi b_{t-1})$
$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) \phi b_{t-1}$

阻尼参数 $\ 0 < \phi < 1$
若 $\ \phi = 1$，等同霍尔特线性趋势
短期预测有趋势，长期预测趋于常数

示例：航空旅客

fc1 <- holt(airpassengers, h = 15, PI = FALSE)
fc2 <- holt(airpassengers, damped = TRUE, h = 15, PI = FALSE)
autoplot(airpassengers) + xlab("Year") + ylab("millions") +
  autolayer(fc1, series="Linear trend") +
  autolayer(fc2, series="Damped trend")

示例：航空旅客

让我们来练习！

R 中的预测