自回归模型

R 中的时间序列分析

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

自回归模型 - I

自回归（AR）递推：

$今天 = 常数 + 斜率 * 昨天 + 噪声$

去均值形式：

$(今天 - 均值) = $

$ 斜率*(昨天 - 均值) + 噪声$

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自回归模型 - II

$$(今天 - 均值) = $$

$$斜率 * (昨天 - 均值) + 噪声$$

更正式地： $$ Y_t - \mu = \phi (Y_{t-1} - \mu ) + \epsilon_t$$ 其中 $ \epsilon_t$ 为零均值白噪声（WN）。

  • 均值 $ \mu$
  • 斜率 $ \phi$
  • WN 方差 $ \sigma ^2$
R 中的时间序列分析

AR 过程 - I

$$Y_t - \mu = \phi(Y_{t-1} - \mu) + \epsilon_t$$

  • 若斜率 $ \phi = 0 $：$Y_t = \mu + \epsilon_t $，则

$Y_t$ 为白噪声： $(\mu, \sigma _{\epsilon}^2)$

  • 若斜率 $ \phi \neq 0 $：$ Y_t$ 同时依赖 $ \epsilon_t$ 和 $ Y_{t-1} $

过程 {${Y_t}$} 存在自相关

  • $ \phi$ 越大，自相关越强

  • $ \phi$ 为负会产生振荡型序列

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AR 示例

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自相关

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随机游走

若 $ \mu = 0$ 且斜率 $ \phi = 1$，则：

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

也就是：

$今天 = 昨天 + 噪声$

但这是一个随机游走。

此时 {$ Y_t $} 不是平稳的。

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Passons à la pratique !

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