平稳过程

R 中的时间序列分析

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

平稳性

  • 平稳模型更为简洁。
  • 平稳过程在时间上分布稳定。

观测到的时间序列：

  • 随机波动。
  • 但相邻时期行为相似。
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弱平稳 - I

弱平稳：均值、方差、协方差随时间不变。

$Y_1, Y_2$，… 若满足以下条件，则为弱平稳过程：

  • $Y_t$ 的均值 $\mu$ 对所有 $t$ 相同（常数）。
  • $Y_t$ 的方差 $\sigma^2$ 对所有 $t$ 相同（常数）。
  • 以及……
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弱平稳 - II

$Y_t$ 与 $Y_s$ 的协方差在所有 $|t - s| = h$（任意 $h$）时相同（常数）。

$$ Cov(Y_2, Y_5) = Cov(Y_7, Y_{10})$$

因为每对点都相隔三个时间单位。

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为何关注平稳性？

平稳过程可用更少参数建模。

例如，无需为每个 $Y_t$ 设定不同期望；它们共享期望 $\mu$。

  • 用 $\bar y$ 准确估计 $\mu$。
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何时平稳？

但许多金融时间序列并不平稳：

  • 该序列的"变化量"常近似平稳。
  • 平稳序列应围绕某一固定水平随机波动，即"均值回归"。
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平稳性示例

通胀率与通胀率的变化：

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Passons à la pratique !

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