简单移动平均模型

R 中的时间序列分析

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

简单移动平均模型

简单移动平均（MA）模型：

$ Today = Mean + Noise + Slope * (Yesterday's Noise)$

更正式地：

其中 $ \epsilon_t$ 为均值为零的白噪声（WN）。

三个参数：

  • 均值 $\mu$
  • 斜率 $\theta$
  • 白噪声方差 $\sigma^2$
R 中的时间序列分析

MA 过程 - I

$ Today = Mean + Noise + Slope * (Yesterday's Noise)$

$$Y_t = \mu + \epsilon_t + \theta\epsilon_{t-1}$$

  • 若斜率 $\theta$ 为 0：

$Y_t = \mu + \epsilon_t$

此时 $Y_t$ 为白噪声 $(\mu, \sigma_{\epsilon}^2)$

R 中的时间序列分析

MA 过程 - II

$Today = Mean + Noise + Slope * (Yesterday's Noise)$

$$Y_t = \mu + \epsilon_t + \theta\epsilon_{t-1}$$

  • 若斜率 $\theta$ 非 0，则 $Y_t$ 同时依赖 $\epsilon_t$ 和 $\epsilon_{t-1}$

过程 ${Y_t}$ 呈自相关

  • $\theta$ 越大，自相关越强

  • $\theta$ 为负会产生振荡型序列

R 中的时间序列分析

MA 示例

R 中的时间序列分析

自相关

在 MA 模型中，仅滞后 1 的自相关非零。

R 中的时间序列分析

让我们练习吧！

R 中的时间序列分析

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