随机游走（RW）模型

R 中的时间序列分析

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

随机游走

随机游走（RW）是非平稳过程的一个简单示例。

随机游走具有：

  • 无固定均值和方差。
  • 强时间相关性。
  • 其变化（增量）为白噪声（WN）。
R 中的时间序列分析

随机游走

随机游走的时序图：

R 中的时间序列分析

随机游走

随机游走的递推：

$$今天 = 昨天 + 噪声$$

更正式地：

$$ Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

其中 $\epsilon_t$ 为零均值白噪声（WN）。

  • 仿真需要初始点 $Y_0$。

  • 仅一个参数：WN 方差 $\sigma^{2}_{\epsilon}$。

R 中的时间序列分析

随机游走 - I

随机游走过程：

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

其中 $\epsilon_t$ 为零均值 WN

因 $Y_t - Y_{t-1} = \epsilon_t \rightarrow $ diff(Y) 为 WN

R 中的时间序列分析

随机游走 - II

R 中的时间序列分析

带漂移的随机游走 - I

带漂移的随机游走：

$$今天 = 常数 + 昨天 + 噪声$$

更正式地：$$Y_t = c + Y_{t-1} + \epsilon_t$$

其中 $\epsilon_t$ 为零均值白噪声（WN）。

  • 两个参数：常数 $c$ 和 WN 方差 $\sigma_{\epsilon}^2$。
  • $Y_t - Y_{t-1} = $ ？$\rightarrow$ 均值为 $c$ 的 WN！
R 中的时间序列分析

带漂移的随机游走 - II

带漂移随机游走的时序图：

R 中的时间序列分析

让我们来练习！

R 中的时间序列分析

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