功效分析：样本量与效应量

Python 实验设计

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

效应量入门

效应量：量化两组间差异

Cohen's d：常用的效应量度量

两株使用不同肥料的植物长到不同高度。用箭头标注高度差以表示效应量。

数据集：电子游戏参与度

60 名参与者
- 随机分配 30 人到 Action
- 随机分配 30 人到 Puzzle

video_game_data.head()

   Game_Genre  Engagement_Time
0      Action              5.1
1      Puzzle              4.4
2      Action              7.2
3      Action              5.3
4      Puzzle              2.7

功效计算概览

功效（Power）：正确拒绝错误原假设的概率（1 - β）
- 介于 0 与 1（表示检测真实效应的把握）
假设历史数据 effect_size=1

from statsmodels.stats.power import TTestIndPower
power_analysis = TTestIndPower()

power = power_analysis.solve_power(effect_size=1, nobs1=30, alpha=0.05)
print(power)

0.9677082519951168

Cohen's d 的公式

def cohens_d(group1, group2):

    diff = group1.mean() - group2.mean()
    n1, n2 = len(group1), len(group2)
    var1, var2 = group1.var(), group2.var()

    pooled_std = np.sqrt(((n1 - 1) * var1 + (n2 - 1) * var2) / (n1 + n2 - 2))

    d = diff / pooled_std
    return d

合并标准差：$\sigma_{p} = \sqrt{\frac{(n_1 - 1) \times \text{var}_1 + (n_2 - 1) \times \text{var}_2}{n_1 + n_2 - 2}}$

电子游戏数据的 Cohen's d

action_times = video_game_data[video_game_data['Game_Genre'] == 'Action']['Engagement_Time']
puzzle_times = video_game_data[video_game_data['Game_Genre'] == 'Puzzle']['Engagement_Time']


d = cohens_d(action_times, puzzle_times)

print(f"Cohen's d: {d}")

Cohen's d: 1.161524633221452

理解样本量与功效

在功效与样本量间权衡（trade-off）
样本量越大，研究功效越高

样本量 vs. 统计功效.png

¹ https://grabngoinfo.com/power-analysis-for-sample-size-using-python/

情境中的样本量计算

响应变量：engagement_time

from statsmodels.stats.power import TTestIndPower
power_analysis = TTestIndPower()
required_n = power_analysis.solve_power(effect_size=d, alpha=0.05, 
                                        power=0.99, ratio=1)
print(required_n)

28.237827708942007

可视化所需样本量

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
effect_sizes = np.linspace(0.1, 0.8, 8)
sample_sizes = [power_analysis.solve_power(effect_size=es, alpha=0.05, power=0.99, 
                                           ratio=1) for es in effect_sizes]

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(effect_sizes, sample_sizes, 'o-')
plt.title('Effect Size vs. Required Sample Size')
plt.xlabel('Effect Size (Cohen\'s d)')
plt.ylabel('Required Sample Size')
plt.grid(True)
plt.show()

可视化所需样本量

效应量 vs. 所需样本量.png

Passons à la pratique !

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