链接函数：Probit 与 Logit 对比

R 中的广义线性模型

Richard Erickson

Instructor

为何需要链接函数？

• 理解并模拟 GLM
• 以 probit vs logit 为例

为何用 probit？

• 演示链接函数
• 在部分领域使用（如毒理学）
• 有人偏好使用

什么是 probit？

• 概率单位（Probit）
• 1934 年 Chester Bliss 在毒理学提出
• 计算上比 logit 更易
• 模型称为 probit 分析、probit 回归或 probit 模型

Probit 方程

二元数据的模型

$Y = \text{Binomial}(p)$

与线性方程相"链接"

$\Phi^{-1} (p) = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon $

Probit 函数

基于正态分布的累积分布函数

$\Phi(z) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^z e^{- \frac{1}{2} z^2} \, dz$

在 R 中拟合 probit

• glm() 的 family 选项
  • 字符串：glm(..., family = "binomial")
  • 函数：glm(..., family = binomial())
• 默认：binomial(link = "logit")
• Probit：binomial(link = "probit")
• 遵循 DataCamp 指南

用 probit 模拟

从 probit 尺度转为概率尺度：

p = pnorm(-0.2)

将该概率用于二项分布

rbinom(n = 10, size = 1, prob = p)

用 logit 模拟

从 logit 尺度转为概率尺度：

p = plogis(-.2)

将该概率用于二项分布

rbinom(n = 10, size = 1, prob = p)

何时用 probit 或 logit？

• 多取决于应用领域
• Logit 尾部更厚
• 二者皆可行

Passons à la pratique !

R 中的广义线性模型