理解逻辑回归的输出
R 中的广义线性模型
Richard Erickson
Instructor
如何传达逻辑回归结果？
线性回归较直观：
- 加截距
- 乘斜率
Poisson 回归：
- 需指数变换
- 变换后与线性回归相似
- 逻辑回归？？？
胜算比（Odds ratio）
- 不如 Poisson 的指数那么直观
- 用于比较两事件发生的相对胜算
胜算比示例
- 不公平的硬币：
- 比较正面与反面
- 正面每 3 次，反面 1 次
- 胜算 3:1
- 胜算比 3.0
- 常见于体育/博彩
- 医学研究
逻辑回归推导胜算比
对数胜算（"logit"）：
$\phi(x) = \text{ln}(\frac{p(x)}{1 - p(x)}) = \beta_0 + \beta_1 x$
胜算，取指数（$e^{x}$）：
$\frac{p(x)}{1 - p(x)} = e^{\beta_0 + \beta_1x}$
连续变量的胜算比
连续变量的胜算比（OR）：
$\text{OR} = \frac{e^{\beta_0 + \beta_1(x +1)}}{e^{\beta_0 + \beta_1x}} = e^{\beta_1}$
解释
OR 数值：
- OR = 1：系数无影响
- OR < 1：系数降低胜算
- OR > 1：系数提高胜算
癌症示例
不吸烟 vs 吸烟男性（Pesch 等，2012）
- OR：103.5（95% CI 74.8–143.2）
- 吸烟男性患癌胜算超过 100:1！
- 医学文献常报告 95% 置信区间而非 p 值
- 更广泛地远离 p 值的趋势
从 GLM 提取
glm_out <- glm(y ~ x, family = 'binomial')
coef(glm_out)
exp(coef(glm_out))
confint(glm_out)
exp(confint(glm_out))
Tidyverse
library(broom)
glm_out <- glm(y ~ x, family = 'binomial')
tidy(glm_out, exponentiate = TRUE, conf.int= TRUE)
让我们练习！
R 中的广义线性模型
