伯努利分布 vs 二项分布

R 中的广义线性模型

Richard Erickson

Instructor

GLM 基础

  • 逻辑回归基于二项与伯努利
  • 与数据输入方式密切相关
R 中的广义线性模型

伯努利分布

  • 二元结局：如一次抛硬币

  • 期望概率

    • $k$ 次结果
    • 概率为 $p$
    • $f(k,p) = p^k(1-p)^{1-k}$

  • 抛 1 次硬币示例

抛硬币概率示例

R 中的广义线性模型

二项分布

  • 离散结局：如多次抛硬币

  • 期望概率

    • $n$ 次试验
    • $k$ 次结果
    • 概率为 $p$
    • $f(k,n,p) = {n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}$

  • 同时抛 4 枚硬币

抛硬币概率示例

R 中的广义线性模型

在 R 中模拟

rbinom(n = , size = , p = )
  • n：生成的随机数个数
  • size：试验次数
  • p：成功的概率
  • size = 1：伯努利
R 中的广义线性模型

GLM 输入选项

  • 长格式（伯努利格式）

    • y = c(0,1,...)
    • 为每条观测提供自变量

  • 宽格式（二项格式）

    • 矩阵：cbind(success, failure)
    • 成功比例：y = c(0.3, 0.1,...) 且 weights = c(1, 3, 2...)
    • 关注"组"而非个体
R 中的广义线性模型

示例

长数据：

  • 每行一条记录
  • 每个响应都有预测变量
response treatment  length
    dead         a 3.471006
    dead         a 3.704329
   alive         a 2.043244
   alive         b 1.667343

宽数据：

  • 每行一组
  • 每组都有预测变量
group dead alive Total groupTemp
    a   12     2    14      high
    b    3    11    14       low
R 中的广义线性模型

选择哪种输入方式？

  • 原始数据结构是什么？长还是宽？
  • 拥有哪些变量？个体还是组？
  • 想对组还是个体做推断？
R 中的广义线性模型

Passons à la pratique !

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