泊松回归

R 中的广义线性模型

Richard Erickson

Instructor

足球示例

R 中的广义线性模型

泊松分布（λ=2、10）与相同参数正态分布的示例图。

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泊松分布

  • 离散整数：x = 0, 1, 2, 3, ...

  • 均值与方差参数 $\lambda$

  • $P(x) = \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}$

  • 固定的面积/时间（如 每场比赛的进球）

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R 中的泊松分布

    dpois(x = ..., lambda = ...)
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R 中 GLM 的要求

  • 离散计数：0, 1, 2, 3...
  • 已定义的面积与时间
  • 系数为对数尺度
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R 中的泊松 GLM

glm(y ~ x, data = dat, family = 'poisson')
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何时不应使用泊松分布

  • 非计数或非正数据（如 1.4 或 -2）
  • 非恒定的样本面积或时间（如 每千米 vs. 每米 的树）
  • 均值 $\gtrsim$30
  • 过度离散的数据
  • 零膨胀数据
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公式与截距

  • 比较或截距
  • 比较：formula = y ~ x
  • 无截距：formula = y ~ x - 1
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每场进球

  • 两名球员，用哪种方法？

  • 若想比较球员差异，用比较：

     glm(goal ~ player, data = scores, family = "poisson")

  • 若想求每名球员的平均值，用无截距：

     glm(goal ~ player - 1, data = scores, family = "poisson")
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让我们来练习！

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