泊松回归系数

R 中的广义线性模型

Richard Erickson

Instructor

本章概览

• 描述泊松回归
• 使用 ggplot2 绘制泊松 GLM
• 用优势比描述逻辑回归
• 使用 ggplot2 绘制二项 GLM

火灾伤害数据

线性模型系数概览

• 估计每月期望的每日伤害
• 估计基准截距
• 估计其他月份的截距

线性模型方程

• $ y \sim \beta_0 + \beta_m x_m + \ldots + \epsilon$
• $\beta_0$：基准截距
• $\beta_m$：第 $m$ 月效应
• $y$：每日伤害数（如 1、0、4）
• $x$：月份虚拟变量（0 或 1）
• $m$：对应月份截距的虚拟变量

线性模型结果

• $\beta_0$ 为基准月份的期望（或平均）值
• $\beta_m$ 为第 $m$ 月的效应（或相对基准的差值）
• 例如，$\beta_0$ + $\beta_m$ = 第 $m$ 月的平均每日伤害
• 更复杂的模型见第 4 章
• 线性模型是可加的

泊松模型

• $y \sim \text{Poisson}(\lambda)$
• 链接： $\lambda = e^{(\beta_0 + \beta_m x_m + \epsilon)}$
• 乘法效应
• 示例结果：
  • $\beta_0 \times \beta_1 = \text{第}\ m\text{月的日均伤害数的对数}$
  • 取指数以转换为原始单位

泊松与线性模型的差异

• 泊松模型： $e^{\beta_0 \times \beta_m} = \text{第}\ m\text{月的期望日伤害数}$
• 线性模型： $\beta_0$ + $\beta_m = \text{第}\ m\text{月的期望日伤害数}$

在 R 中提取

poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
coef(poisson_out)
exp(coef(poisson_out))

整洁方案

library(broom)
poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
tidy(poisson_out, exponentiate = TRUE)

统计推断

• 在链接尺度上与线性模型相似
• 系数是否异于 0？
• 在数据尺度上不同
• 系数是否异于 1？
• 指数尺度而非原始尺度

¡Vamos a practicar!

R 中的广义线性模型