单变量优化

Python 优化入门

Jasmin Ludolf

Content Developer

示例：制造业中的优化

目标函数：

$P = 40q - 0.5q^2$

利润随产量变化。

目标函数：

$P = 40q - 0.5q^2$

利润随产量变化。

目标函数：

$P = 40q - 0.5q^2$

导数：描述斜率如何变化

$\frac{dP}{dq} = 40 - q$

from sympy import symbols, diff, solve


q = symbols('q')

P = 40 * q - 0.5 * q**2

dp_dq = diff(P)

print(f"The derivative is: {dp_dq}")

The derivative is: 40 - 1.0*q

¹ https://docs.sympy.org/latest/index.html

导数为零处达到最优

最优的 $q$ 满足：

$\frac{dP}{dq} = 40 - q = 0$

q_opt = solve(dp_dq)
print(f"Optimum quantity: {q_opt}")

Optimum quantity: [40.0000000000000]

利润随产量变化。

目标函数：

$p = 40q - 0.5q^2$

q_opt = solve(p_prime)
print(f"Optimum quantity: {q_opt}")

Optimum quantity: [40.0000000000000]

凹函数。

凸函数。

利润随产量变化。

一阶导数：

$\frac{dp}{dq} = 40 - q$

二阶导数：

$\frac{d^2p}{dq^2} = -1 < 0$

d2p_dq2 = diff(dp_dq)

sol = d2p_dq2.subs('q', q_opt)


print(f"The 2nd derivative is: {sol}")

The 2nd derivative is: -1.0000000000000

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