资本资产定价模型

Python 投资组合风险管理入门

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

资产定价模型的奠基者

CAPM

资本资产定价模型是众多资产定价与因子模型的基础。

超额收益

计算超额收益：用总收益减去无风险收益率：

$$ \text{Excess Return} = \text{Return} - \text{Risk Free Return} $$

示例：

投资巴西：

10% 组合收益 − 15% 无风险利率 = −5% 超额收益

投资美国：

10% 组合收益 − 3% 无风险利率 = 7% 超额收益

资本资产定价模型

$$ E(R_{P}) - RF = \beta_{{P}}(E(R_{M})-RF)\ $$

$E(R_{P}) - RF$：股票或组合 P 的超额期望收益
$E(R_{M}) - RF$：宽基市场组合 B 的超额期望收益
$RF$：区域无风险利率
$\beta_{{P}}$：组合对宽基市场组合 B 的 Beta（暴露）

用协方差计算 Beta

用协方差计算历史 Beta：

$$ \beta_P = \frac{Cov(R_P, R_B)}{Var(R_B)} $$

$\beta_P$：组合 Beta
$Cov(R_P, R_B)$：组合（P）与基准市场指数（B）的协方差
$Var(R_B)$：基准市场指数的方差

在 Python 中用协方差计算 Beta

假设已将超额组合与市场收益存于对象 Data：

covariance_matrix = Data[["Port_Excess","Mkt_Excess"]].cov()
covariance_coefficient = covariance_matrix.iloc[0, 1]
benchmark_variance = Data["Mkt_Excess"].var()
portfolio_beta = covariance_coefficient / benchmark_variance
portfolio_beta

0.93

线性回归

线性回归示例：

矩阵表示的回归公式：

用线性回归计算 Beta

假设已将超额组合与市场收益存于对象 Data：

import statsmodels.formula.api as smf
model = smf.ols(formula='Port_Excess ~ Mkt_Excess', data=Data)
fit = model.fit()
beta = fit.params["Mkt_Excess"]
beta

0.93

R² 与调整后 R²

提取调整后 R² 与 R²：

import statsmodels.formula.api as smf
model = smf.ols(formula='Port_Excess ~ Mkt_Excess', data=Data)
fit = model.fit()
r_squared = fit.rsquared
r_squared

0.70

adjusted_r_squared = fit.rsquared_adj

0.65

让我们来练习！

Python 投资组合风险管理入门