尾部风险评估

Python 投资组合风险管理入门

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

尾部风险评估

尾部风险指极端投资结果的风险，尤其是分布负尾。

  • 历史回撤
  • 在险价值（VaR）
  • 条件在险价值（CVaR）
  • 蒙特卡罗模拟
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历史回撤

回撤是相对历史累计高点的百分比损失。

$$ \text{Drawdown} = \frac{r_t}{RM} - 1$$

  • $r_t$：t 时刻的累计收益
  • $RM$：运行中的最大值
USO 原油 ETF 的历史回撤

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Python 中的历史回撤

假设 cum_rets 是随时间的累计收益 np.array。

running_max = np.maximum.accumulate(cum_rets)
running_max[running_max < 1] = 1
drawdown = (cum_rets) / running_max - 1
drawdown

Date        Return
2007-01-03    -0.042636
2007-01-04    -0.081589
2007-01-05    -0.073062
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历史在险价值

在险价值（VaR）是在给定置信水平下，损失不（更准确地说，历史上不）超过某一阈值的界限。

VaR 常用分位数：95、99、99.9。

示例：VaR(95) = -2.3%

基于历史数据，95% 置信下，当日损失不超过 -2.3%。

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Python 中的历史 VaR

var_level = 95
var_95 = np.percentile(StockReturns, 100 - var_level)
var_95

-0.023
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历史预期损失（ES）

条件在险价值（CVaR）估计的是最差 1 - x% 情景下的期望损失。

CVaR 常用分位数：95、99、99.9。

示例：CVaR(95) = -2.5%

在最差的 5% 情况下，历史上平均损失为 -2.5%。

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Python 中的历史预期损失

假设有时间序列 StockReturns 表示股票收益。

计算历史 CVaR(95)：

var_level = 95
var_95 = np.percentile(StockReturns, 100 - var_level)
cvar_95 = StockReturns[StockReturns <= var_95].mean()
cvar_95

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