协方差与皮尔逊相关系数

Python 中的统计思维（第 1 部分）

Justin Bois

Teaching Professor at the California Institute of Technology

2008 年美国摇摆州选举结果

ch2-4_v2.003.png

¹ 数据来源：Data.gov (https://www.data.gov/)

2008 年美国摇摆州选举结果

ch2-4_v2.004.png

¹ 数据来源：Data.gov (https://www.data.gov/)

2008 年美国摇摆州选举结果

ch2-4_v2.005.png

¹ 数据来源：Data.gov (https://www.data.gov/)

绘制散点图

_ = plt.plot(total_votes/1000, dem_share,
             marker='.', linestyle='none')
_ = plt.xlabel('total votes (thousands)')
_ = plt.ylabel('percent of vote for Obama')

协方差

衡量两变量共同变化的程度

协方差的计算

ch2-4_v2.011.png

¹ 数据来源：Data.gov (https://www.data.gov/)

协方差的计算

ch2-4_v2.012.png

¹ 数据来源：Data.gov (https://www.data.gov/)

协方差的计算

ch2-4_v2.013.png

¹ 数据来源：Data.gov (https://www.data.gov/)

协方差的计算

ch2-4_v2.014.png

$$covariance = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$$

¹ 数据来源：Data.gov (https://www.data.gov/)

皮尔逊相关系数

$$\rho = \text{Pearson correlation} = \frac{\text{covariance}}{(\text{std of x}) (\text{std of y})}$$

$$= \frac{\text{variability due to codependence}}{\text{independant variability}}$$

皮尔逊相关系数示例

ch2-4_v2.020.png

让我们来练习！

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