交互作用

R 中的监督学习：回归

Nina Zumel and John Mount

Win-Vector, LLC

加性关系

加性关系示例：

plant_height ~ bacteria + sun

高度变化是细菌与日照效应之和
- 日照变化引起的高度变化与细菌无关，幅度相同
- 细菌变化引起的高度变化与日照无关，幅度相同

什么是交互？

两变量对结果的同时影响不是加性的。

plant_height ~ bacteria + sun + bacteria:sun

高度变化多于（或少于）日照/细菌效应之和
在较高日照下，细菌每变动 1 单位引起更大的高度变化

什么是交互？

两变量对结果的同时影响不是加性的。

plant_height ~ bacteria + sun + bacteria:sun

sun：分类 {"sun", "shade"}
日照下，细菌每变动 1 单位使高度变动 m 单位
阴影下，细菌每变动 1 单位使高度变动 n 单位

就像两个模型：一个用于日照，一个用于阴影。

无交互示例：大豆产量

yield ~ Stress + SO2 + O3

无交互示例：大豆产量

交互示例：酒精代谢

Metabol ~ Gastric + Sex

交互示例：酒精代谢

在公式中表示交互

交互——冒号（:）
```
y ~ a:b
```
主效应与交互——星号（*）
```
y ~ a*b
# 两者等价
y ~ a + b + a:b
```
表示两个变量的乘积——I
```
y ~ I(a*b)
```
等同于 $y \propto a b$

寻找正确的交互形式

公式	RMSE（交叉验证）
`Metabol ~ Gastric + Sex`	1.46
`Metabol ~ Gastric * Sex`	1.48
`Metabol ~ Gastric + Gastric:Sex`	1.39

让我们来练习！

R 中的监督学习：回归

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