矩阵-向量方程——一些理论

R 数据科学的线性代数

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

无解的矩阵-向量方程

  • 不相容
R 数据科学的线性代数

有无穷多解的矩阵-向量方程

  • 相容（但有无穷多解）
R 数据科学的线性代数

有唯一解的矩阵-向量方程

  • 相容（唯一解）
R 数据科学的线性代数

矩阵-向量方程解的性质——唯一解

R 数据科学的线性代数

矩阵-向量方程解的性质——无解

R 数据科学的线性代数

矩阵-向量方程解的性质——无穷多解

R 数据科学的线性代数

确保 $A\vec{x} = \vec{b}$ 唯一解的性质

若 $A$ 为 $n\times n$ 方阵，则下列条件等价，且蕴含 $$A\vec{x} = \vec{b}$$ 有唯一解：

  • 矩阵 $A$ 可逆（可逆矩阵）
  • $A$ 的行列式不为零
  • $A$ 的行与列构成 $n$ 维向量空间的一个_基_
R 数据科学的线性代数

确保 $A\vec{x} = \vec{b}$ 唯一解的性质

print(A)

  • 计算 $A$ 的逆（若存在）

    solve(A)

  • 计算 $A$ 的行列式

    det(A)

     [,1] [,2]
[1,]    1   -2
[2,]    0    4

     [,1] [,2]
[1,]    1 0.50
[2,]    0 0.25

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Ayo berlatih!

R 数据科学的线性代数

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