特征值与特征向量

R 数据科学的线性代数

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

动机——人脸识别

标量 c 与向量 $\vec{x}$ 的数乘记为：

$$c \vec{x}$$

即将 $\vec{x}$ 的每个元素乘以 c。

print(x)

3 2 3

c <- 4

c*x

12  8 12

数乘可由特殊的矩阵乘法复现：

$$c I \vec{x} = c\vec{x}$$

此外，还有许多其他矩阵，在作用于某些向量或向量集合时，也与数乘等效。

这些标量和向量称为特征值与特征向量。

print(A)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    3    0    0
[2,]    0    3    0
[3,]    0    0    3

x <- c(3, 2, 3)

A%*%x

     [,1]
[1,]    9
[2,]    6
[3,]    9

3*x

9 6 9

R 数据科学的线性代数