概率质量函数与分布函数

Python 概率基础

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

概率质量函数（pmf）

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \color{red}{\binom{n}{k}}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}\color{red}{p^k}(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}p^k\color{red}{(1-p)^{n-k}} $$

10 次投掷公平硬币的二项分布 pmf

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

在 Python 中：

binom.pmf(k, n, p)

# 公平硬币投掷 10 次得到 2 次正面的概率
binom.pmf(k=2, n=10, p=0.5)

0.04394531249999999

# 公平硬币投掷 10 次得到 5 次正面的概率
binom.pmf(k=5, n=10, p=0.5)

0.24609375000000025

# p=0.3，投掷 100 次得到 50 次正面的概率
binom.pmf(k=50, n=100, p=0.3)

1.3026227131445298e-05

# p=0.7，投掷 100 次得到 65 次正面的概率
binom.pmf(k=65, n=100, p=0.7)

0.0467796823527298

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \color{red}{\binom{n}{0}p^0(1-p)^{n}} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \color{red}{\binom{n}{1}p(1-p)^{n-1}} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \color{red}{\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}} $$

$$ $$ 10 次投掷公平硬币的二项分布 pmf

$$ $$ 正态分布的累积分布函数

$$ $$ $$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

在 Python 中：

binom.cdf(k=1, n=3, p=0.5)

# 公平硬币投掷 10 次得到至多 5 次正面的概率
binom.cdf(k=5, n=10, p=0.5)

0.6230468749999999

# p=0.3，投掷 100 次得到至多 50 次正面的概率
binom.cdf(k=50, n=100, p=0.3)

0.9999909653138043

# p=0.7，投掷 100 次得到多于 59 次正面的概率
1-binom.cdf(k=59, n=100, p=0.7)

0.9875015928335618

# p=0.7，投掷 100 次得到多于 59 次正面的概率
binom.sf(k=59, n=100, p=0.7)

0.9875015928335618

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