Python 概率基础
Alexander A. Ramírez M.
CEO @ Synergy Vision
期望：可能结果按其概率加权的和。
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{k} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 + \cdots + x_kp_k $$
离散型随机变量的期望是可能结果按其概率加权的和。
在抛硬币中：
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{2} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 = \color{red}{0\times (1-p)} + 1\times p = p $$
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{2} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 = 0\times (1-p) + \color{red}{1\times p} = p $$
每个 $x_i$ 是一次试验的结果（如抛硬币，取 0 或 1）。
$$ \bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{1}{n}(x_1+x_2+\cdots +x_n) $$
在Python中，用 scipy.stats.describe() 获取算术平均数。
scipy.stats.describe()
from scipy.stats import describe describe([0,1]).mean
0.5
方差度量离散程度。
它是到期望的平方偏差的期望。
$$ Var(X) = E[(X - E(X))^2] = \sum_{i=1}^{n}p_i \times (x_i-E(X))^2 $$
在Python中，用 scipy.stats.describe() 获取样本方差。
describe([0,1]).variance
若 $X\sim Binomial(n, p)$
$$ E(X) = n \times p $$
$$ Var(X) = n \times p \times (1-p) $$
示例：$n=10$，$p=0.5$
在Python中，用 binom.stats() 获取期望与方差。
binom.stats()
binom.stats(n=10, p=0.5)
(array(5.), array(2.5))
一次公平抛硬币的期望与方差是多少？
binom.stats(n=1, p=0.5)
(array(0.5), array(0.25))
一次偏置抛硬币（成功概率 30%）的期望与方差是多少？
binom.stats(n=1, p=0.3)
(array(0.3), array(0.21))
10 次公平抛硬币的期望与方差是多少？
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