计算两个事件的概率

Python 概率基础

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

独立性

设 A 和 B 为一次随机试验中的事件，二者相互独立的条件：

A 与 B 的发生顺序不影响其概率。
A 发生不影响 B 的概率。
B 发生不影响 A 的概率。

公平抛硬币正反面概率

两次抛硬币的结果

两次抛硬币的概率

两次抛硬币的联合概率

样本度量

生成代表两次公平抛硬币共 1000 次试验的样本

from scipy.stats import binom
sample = binom.rvs(n=2, p=0.5, size=1000, random_state=1)

array([1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 2,...

查找重复数据

from scipy.stats import find_repeats
find_repeats(sample)

RepeatedResults(values=array([0., 1., 2.]), counts=array([249, 497, 254]))

偏置硬币正反面概率

度量偏置样本

使用生成的 biased_sample 数据，计算各结果的相对频率

from scipy.stats import relfreq
relfreq(biased_sample, numbins=3).frequency

array([0.039, 0.317, 0.644])

联合概率计算

$$ $$

	发动机	变速箱
故障	0.01	0.005
正常	0.99	0.995

$$ $$ $$P(发动机\ 故障\ 且\ 变速箱\ 故障)=?$$

$$ $$

P_Eng_fail = 0.01
P_GearB_fail = 0.005
P_both_fails = P_Eng_fail*P_GearB_fail
print(P_both_fails)

0.00005

用纸牌计算 P(A 或 B)

$$P(Jack\ or\ King) = ?$$ 一副扑克牌

用纸牌计算 P(A 或 B)（续）

$$P(Jack\ or\ King) = \color{red}{P(Jack)}+...$$ 扑克牌中的所有 J $$P(Jack\ or\ King) = \color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

用纸牌计算 P(A 或 B)（续）

$$P(Jack\ or\ King) = P(Jack)+\color{red}{P(King)}$$ 扑克牌中的 J 和 K $$P(Jack\ or\ King) = \frac{4}{52}+\color{red}{\frac{4}{52}}$$

用纸牌计算 P(A 或 B)（续）

$$P(Jack\ or\ King) = P(Jack)+P(King)$$ 扑克牌中的 J 和 K $$P(Jack\ or\ King) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

用纸牌计算 P(A 或 B)（续）

$$P(Jack\ or\ King) = P(Jack)+P(King)$$ 扑克牌中的 J 和 K $$P(Jack\ or\ King) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

A 或 B 的概率

事件 A 的维恩图

A 或 B 的概率（续）

事件 A 与 B 的维恩图

A 或 B 的概率（续）

$$P(A\ or\ B) = ?$$ 事件 A 与 B 的维恩图

A 或 B 的概率（续）

$$P(A\ or\ B) = \color{red}{P(A)}+...$$ 互斥事件的 A 与 B 维恩图

A 或 B 的概率（续）

$$P(A\ or\ B) = P(A) + \color{red}{P(B)}$$ 互斥事件的 A 与 B 维恩图

有重叠的 P(A 或 B)

$$P(Jack\ or\ Heart)=?$$ J 或红桃

有重叠的 P(A 或 B)（续）

$$P(Jack\ or\ Heart) =\color{red}{P(Jack)}+...$$ J 或红桃 $$P(Jack\ or\ Heart) =\color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

有重叠的 P(A 或 B)（续）

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+\color{red}{P(Heart)}\ ...$$ J 或红桃 $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\color{red}{\frac{13}{52}}\ ...$$

有重叠的 P(A 或 B)（续）

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+P(Heart)...$$ J 与红桃的交集 $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}...$$

有重叠的 P(A 或 B)（续）

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+P(Heart)-\color{red}{P(Jack\ and\ Heart)}$$ J 与红桃的交集 $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\color{red}{\frac{1}{52}}$$

有重叠的 P(A 或 B)（续）

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+P(Heart)-P(Jack\ and\ Heart)$$ J 与红桃的交集 $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$$

P(A 或 B) 示意图

事件 A 的维恩图

P(A 或 B) 示意图（续）

事件 A 与 B 的维恩图

P(A 或 B) 示意图（续）

$$P(A\ or\ B)=?$$ 事件 A 与 B 的维恩图

P(A 或 B) 示意图（续）

$$P(A\ or\ B)=\color{red}{P(A)}+...$$ 事件 A 与 B 的维恩图

P(A 或 B) 示意图（续）

$$P(A\ or\ B)=P(A)+\color{red}{P(B)}\ ...$$ 事件 A 与 B 的维恩图

P(A 或 B) 示意图（续）

$$P(A\ or\ B)=P(A)+P(B)\ ...$$ 事件 A 与 B 交集的维恩图

P(A 或 B) 示意图（续）

$$P(A\ or\ B)=P(A)+P(B)-\color{red}{P(A\ and\ B)}$$ P(A 且 B) 的维恩图

P(A 或 B) 示意图（续）

$$P(A\ or\ B)=P(A)+P(B)-P(A\ and\ B)$$ 事件 A 与 B 交集的维恩图

用 Python 计算 P(Jack or Heart)

P_Jack = 4/52
P_Hearts = 13/52
P_Jack_n_Hearts = 1/52
P_Jack_or_Hearts = P_Jack + P_Hearts - P_Jack_n_Hearts
print(P_Jack_or_Hearts)

0.307692307692

让我们计算两个事件的概率

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