全概率公式

Python 概率基础

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

扑克牌示例

一副扑克牌

扑克牌示例（续）

一副牌中的人头牌

$$P(人头牌)=?$$

扑克牌示例（续）

一副牌中的人头牌与梅花

$$P(人头牌)=\color{red}{P(梅花且人头牌)}+...$$

扑克牌示例（续）

一副牌中的人头牌与黑桃

$$P(人头牌)=P(梅花且人头牌)+\color{red}{P(黑桃且人头牌)}+...$$

扑克牌示例（续）

一副牌中的人头牌与红心

$$P(人头牌)=P(梅花且人头牌)+P(黑桃且人头牌)+$$ $$\color{red}{P(红心且人头牌)}+...$$

扑克牌示例（续）

扑克牌中的人头牌和方块牌

$$P(人头牌)=P(梅花且人头牌)+P(黑桃且人头牌)+$$ $$P(红心且人头牌)+\color{red}{P(方块且人头牌)}$$

Python 中的人头牌示例

全概率计算，代码中 FC 表示人头牌

P_Club_n_FC = 3/52
P_Spade_n_FC = 3/52
P_Heart_n_FC = 3/52
P_Diamond_n_FC = 3/52

P_Face_card = P_Club_n_FC + P_Spade_n_FC + P_Heart_n_FC + P_Diamond_n_FC
print(P_Face_card)

人头牌的概率为：

0.230769230769

全概率

部件集合的维恩图

全概率（续）

部件与损坏部件的维恩图

全概率（续）

按供应商划分的部件与损坏部件的维恩图

$$P(D)=?$$

全概率（续）

供应商1的损坏部件维恩图

$$P(D)=\color{red}{P(V1\ 且\ D)}+...$$

全概率（续）

供应商2的损坏部件维恩图

$$P(D)=P(V1\ 且\ D)+\color{red}{P(V2\ 且\ D)}+...$$

全概率（续）

供应商3的损坏部件维恩图

$$P(D)=P(V1\ 且\ D)+P(V2\ 且\ D)+\color{red}{P(V3\ 且\ D)}$$

全概率（续）

所有供应商的损坏部件维恩图

$$P(D)=P(V1)P(D|V1)+P(V2)P(D|V2)+P(V3)P(D|V3)$$

Python 中的损坏部件示例

某电子部件由三家供应商 V1、V2、V3 生产。

V1 生产一半，V2 和 V3 各占 25%。在来自 V1 的前提下部件损坏的概率为 1%，V2 为 2%，V3 为 3%。

部件损坏的总体概率是多少？

Python 中的损坏部件示例（续）

部件损坏的总体概率是多少？

P_V1 = 0.5
P_V2 = 0.25
P_V3 = 0.25

P_D_g_V1 = 0.01
P_D_g_V2 = 0.02
P_D_g_V3 = 0.03

Python 中的损坏部件示例（续）

应用全概率公式

P_Damaged = P_V1 * P_D_g_V1 + P_V2 * P_D_g_V2 + P_V3 * P_D_g_V3
print(P_Damaged)

损坏的概率为：

0.0175

开始应用全概率公式

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