线性回归的技术条件

R 中的线性回归推断

Jo Hardin

Professor, Pomona College

技术条件是什么？

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L：线性模型
I：观测独立
N：点在直线周围近似正态分布
E：自变量各取值下方差相等（同方差）

线性模型：残差

linear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = lineardata)
)

ggplot(linear_lm,
       aes(x =. fitted, y = .resid)) +
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

拟合值： $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

残差： $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

非线性

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L：线性模型
I：观测独立
N：点在直线周围近似正态分布
E：自变量各取值下方差相等（同方差）

非线性：残差

nonlinear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = nonlineardata))
ggplot(nonlinear_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

拟合值： $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

残差： $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

非正态

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L：线性模型
I：观测独立
N：点在直线周围近似正态分布
E：自变量各取值下方差相等（同方差）

非正态：残差

nonnormal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonnormaldata))
ggplot(nonnormal_lm, 
      aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

拟合值： $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

残差： $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

方差不等

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L：线性模型
I：观测独立
N：点在直线周围近似正态分布
E：自变量各取值下方差相等（同方差）

方差不等：残差

nonequal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonequaldata))
ggplot(nonequal_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

拟合值： $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

残差： $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

¡Vamos a practicar!

R 中的线性回归推断