极值理论

Python 中的定量风险管理

Jamsheed Shorish

Computational Economist

极端值

组合损失：极端值

极端值：来自分布尾部
- 尾部损失：超过某一阈值的损失
- 建模尾部损失 => 更好的风险管理

极值理论

极值理论：极端值的统计分布
分块极大值

从 0 到 T 的线段区间

极值理论

极值理论：极端值的统计分布
分块极大值：
- 将周期拆分为子周期

从 0 到 T 被分成子区间的线段

极值理论

极值理论：极端值的统计分布
分块极大值：
- 将周期拆分为子周期
- 每个子周期形成一个"块"

显示分块的线段区间

极值理论

极值理论：极端值的统计分布
分块极大值：
- 将周期拆分为子周期
- 每个子周期形成一个"块"
- 块极大值的集合 = 数据集
超阈值法（POT）：
- 找到超过给定阈值的所有损失
- 这些损失的集合 = 数据集

带有分块及每块最大损失的区间

广义极值分布

示例：2007—2009 的分块极大值
- 以所需周期重采样损失（如每周）
```
maxima = losses.resample("W").max()
```
广义极值分布（GEV）
- 描述数据的"极大值"分布
- 例：用 scipy.stats.genextreme 做参数估计
```
from scipy.stats import genextreme
params = genextreme.fit(maxima)
```

从 GEV 计算 VaR 与 CVaR

基于 GEV 的99% VaR
- 用 .ppf()（分位点函数）求 99% VaR
- 需使用拟合 GEV 的 params
- 得到一周期内 99% 置信的最大损失
基于 GEV 的99% CVaR
- CVaR 是在 VaR 为最小损失条件下的损失期望
- 用 .expect() 求期望值

VaR_99 = genextreme.ppf(0.99, *params)

CVar_99 = ( 1 / (1 - 0.99) ) * genextreme.expect(lambda x: x, *params, lb = VaR_99)

覆盖损失

风险管理：覆盖损失
- 监管要求（银行、保险）
- 需备足准备金以覆盖损失
  - 指定周期（如一周）
  - 指定置信水平（如 99%）
基于 GEV 的 VaR：
- 估计最大损失
  - 给定周期
  - 给定置信水平

覆盖损失

示例：初始组合价值 = $1,000,000
一周准备金要求，置信度 99%
- 由 GEV 得到 $\text{VaR}_{99}$：一周内 99% 置信的最大损失
准备金：组合价值 × $\text{VaR}_{99}$
- 若 $\text{VaR}_{99}$ = 0.10，即最大损失 10%
- 准备金 = $100,000
组合价值会变 => 准备金随之变
监管规定更新准备金的频率

Vamos praticar!

Python 中的定量风险管理

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