核密度估计

Python 中的定量风险管理

Jamsheed Shorish

Computational Economist

重温直方图

关键风险因子分布
- 假定（如 Normal、T 等）
- 拟合（参数估计、蒙特卡罗模拟）
- 忽略（历史模拟）
实际数据：直方图
如何用概率分布表示直方图？
- 用滤波平滑数据
- 非参数估计

损失直方图

数据平滑

滤波：平滑直方图的"凸起"

直方图坐标轴

数据平滑

滤波：平滑直方图的"凸起"
观测值随时间累积

观测值逐步累积的图像

数据平滑

滤波：平滑直方图的"凸起"
观测值随时间累积

观测值逐步累积的图像

数据平滑

滤波：平滑直方图的"凸起"
观测值随时间累积

观测值逐步累积的图像

数据平滑

滤波：平滑直方图的"凸起"
观测值随时间累积
选取某一组合损失

带箭头标出的损失与所选损失

数据平滑

滤波：平滑直方图的"凸起"
观测值随时间累积
选取某一组合损失
- 检查附近损失

叠加在观测值上的核窗口

数据平滑

滤波：平滑直方图的"凸起"
观测值随时间累积
选取某一组合损失
- 检查附近损失
- 形成损失的"加权平均"
核：滤波的选择；决定"窗口"

图中显示核产生的加权平均

数据平滑

滤波：平滑直方图的"凸起"
观测值随时间累积
选取某一组合损失
- 检查附近损失
- 形成损失的"加权平均"
核：滤波的选择；决定"窗口"
- 将窗口移到另一损失处

第二个核位置的图像

数据平滑

滤波：平滑直方图的"凸起"
观测值随时间累积
选取某一组合损失
- 检查附近损失
- 形成损失的"加权平均"
核：滤波的选择；决定"窗口"
- 将窗口移到另一损失处
核密度估计：概率密度

核密度估计的图像

高斯核

连续核
按距中心远近为所有观测赋权
一般而言：可用多种核
- 用于时间序列分析
- 用于信号处理

高斯核图像

Python 中的 KDE

from scipy.stats import gaussian_kde

kde = guassian_kde(losses)

loss_range = np.linspace(np.min(losses),
                np.max(losses),
                1000)

plt.plot(loss_range, kde.pdf(loss_range))

可视化：KDE 拟合得到的概率密度函数

高斯 KDE 估计图

用 KDE 求 VaR

VaR：使用 gaussian_kde 的 .resample() 方法
在生成的样本上取分位数
CVaR：与前述期望类似，但
- gaussian_kde 无 .expect() 方法 => 需手动积分
- 练习提供了专用 .expect() 方法

sample = kde.resample(size = 1000)

VaR_99 = np.quantile(sample, 0.99)

print("VaR_99 from KDE: ", VaR_99)

VaR_99 from KDE: 0.08796423698448601

Passons à la pratique !

Python 中的定量风险管理