结构性突变

Python 中的定量风险管理

Jamsheed Shorish

Computational Economist

风险与分布

风险管理工具箱
- 风险缓释：MPT
- 风险度量：VaR、CVaR
风险：离散度、波动率
- 方差（标准差）作为风险定义
风险与风险因子作为随机变量之分布的关系

平稳性

假设：分布随时间保持不变
分布不变 = 平稳
金融危机期间的有效前沿
- _不_平稳
估计方法要求平稳性
- 历史法：用过去数据估计未知的_平稳_分布
- 参数法：假定_平稳_的分布族
- 蒙特卡罗：为随机抽样假定_平稳_分布

结构性突变

非平稳 => 分布可能随时间_变化_
假定在特定时点发生变化
- 将数据分为_子期_
- 每个子期内假定平稳
结构性突变：发生变化的时点
- 均值趋势和/或波动率的变化

示例：中国人口增长

检查时期：1950–2019
趋势大致为_线性_…

中国人口随时间变化的图，1950-2019

示例：中国人口增长

检查时期：1950–2019
趋势大致为_线性_…
…但约1990年起放缓
1990年前后可能有结构性突变。
表明净人口（出生-死亡）的分布已_改变_
可能原因：政府政策、生活水平等

中国人口随时间变化的图，含趋势箭头，1950-2019

Chow 检验

上例：有结构性突变的视觉证据
量化：统计度量
Chow 检验：
- 在线性模型下检验是否存在结构性突变
- 原假设：无突变
- 需要三次 OLS 回归
  - 全时期的回归
  - 突变点前与后的两次回归
- 收集残差平方和（SSR）
- 统计量服从F 分布

在 Python 中进行 Chow 检验

假设：1990 年中国人口有结构性突变
假定线性"因子模型"： $$\log(\text{Population}_t) = \alpha + \beta * \text{Year}_t + u_t$$
用 statsmodels 的 OLS 在 1950–2019 全时期回归
- 取残差平方和 res.ssr

import statsmodels.api as sm
res = sm.OLS(log_pop, year).fit()

print('SSR 1950-2019: ', res.ssr)

SSR 1950-2019: 0.29240576138055463

在 Python 中进行 Chow 检验

将 1950–2019 划分为 1950–1989 与 1990–2019 子期
分别对每个子期做 OLS 回归
- 取 res_before.ssr 与 res_after.ssr

pop_before = log_pop.loc['1950':'1989']; year_before = year.loc['1950':'1989'];
pop_after  = log_pop.loc['1990':'2019']; year_after =  year.loc['1990':'2019'];

res_before = sm.OLS(pop_before, year_before).fit()
res_after  = sm.OLS(pop_after, year_after).fit()

print('SSR 1950-1989: ', res_before.ssr)
print('SSR 1990-2019: ', res_after.ssr)

SSR 1950-1989: 0.011741113017411783
SSR 1990-2019: 0.0013717593339608077

在 Python 中进行 Chow 检验

计算服从 F 分布的Chow 检验统计量
- 计算分子
  - k = 2 个自由度 = 2 个 OLS 系数 $\alpha$、$\beta$
- 计算分母
  - 66 个自由度 = 数据点总数（70）- 2*k

numerator = (ssr_total - (ssr_before + ssr_after)) / 2

denominator = (ssr_before + ssr_after) / 66

chow_test = numerator / denominator
print("Chow test statistic: ", chow_test, "; Critical value, 99.9%: ", 7.7)

Chow test statistic: 702.8715822890057; Critical value, 99.9%: 7.7

Vamos praticar!

Python 中的定量风险管理

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