投资组合对冲：抵消风险

Python 中的定量风险管理

Jamsheed Shorish

Computational Economist

组合稳定性

VaR/CVaR：给定置信水平下的潜在组合损失
投资组合优化：求"最佳"权重
- 但波动仍在！
机构投资者：追求组合对波动的稳定性
- 养老基金：约 20 万亿美元

雨天与晴天

投资组合：太阳镜公司
- 风险因子：天气

黄色浮排上的太阳镜图片

雨天与晴天

投资组合：太阳镜公司
- 风险因子：天气（降雨）
- 雨多 => 公司价值下降
- 公司价值下降 => 股价下跌
- 股价下跌 => 组合价值更低

黄色浮排上的太阳镜图片玻璃窗上雨滴的图片

雨天与晴天

投资组合：太阳镜公司
- 风险因子：天气（降雨）
- 雨多 => 公司价值下降
- 公司价值下降 => 股价下跌
- 股价下跌 => 组合价值更低
第二个机会：雨伞公司
- 雨多 => 价值更高！

伞架中多色折叠雨伞的图片

雨天与晴天

投资组合：太阳镜公司
- 风险因子：天气（降雨）
- 雨多 => 公司价值下降
- 公司价值下降 => 股价下跌
- 股价下跌 => 组合价值更低
第二个机会：雨伞公司
- 雨多 => 价值更高！
组合：太阳镜 & 雨伞，更稳定
- 雨量波动被_对冲_

黄色浮排上的太阳镜图片伞架中多色折叠雨伞的图片

对冲

对冲：用另一资产抵消波动
机构投资者风险管理的关键
追加与组合_反向_的收益来源
应用于养老基金、外汇、期货、衍生品等
- 2019：对冲基金市场约 3.6 万亿美元

对冲工具：期权

衍生品：对冲工具
欧式期权：常用衍生品
- 欧式看涨期权：在到期日 $M$ 以固定价 $X$ 买入股票的权利（非义务）
- 欧式看跌期权：在到期日 $M$ 以固定价 $X$ 卖出股票的权利（非义务）
- 股票是期权的"标的"
  - 当前市场价 $S$ = _现价_
- $X$ = 行权价
- $M$ = 到期日

Black-Scholes 期权定价

标的价格变动会改变期权价值 => 可用于对冲风险
需_定价_期权：需假设市场、标的、利率等
Black-Scholes 期权定价公式：Fisher Black 与诺奖得主 Myron Scholes（1973）
- 每个时点 $t$ 需要：
  - 现价 $S$
  - 行权价 $X$
  - 剩余到期 $T := M - t$
  - 无风险利率 $r$
  - 标的收益波动率 $\sigma$（标准差）

¹ Black, F. and M. Scholes (1973). "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", Journal of Political Economy vol 81 no. 3, pp. 637–654.{{3}}

Black-Scholes 公式假设

市场结构
- 有效市场
- 无交易成本
- 无风险利率
标的股票
- 无分红
- 收益服从正态分布
在线计算器：https://www.math.drexel.edu/~pg/fin/VanillaCalculator.html
Python 函数 black_scholes()：源码链接见练习

计算 Black-Scholes 期权价值

Black-Scholes 期权定价公式 black_scholes()
所需参数：$S$、$X$、$T$（按年计的分数）、$r$、$\sigma$
设定所需 option_type（'call' 或 'put'）

S = 70; X = 80; T = 0.5; r = 0.02; sigma = 0.2

option_value = black_scholes(S, X, T, r, sigma, option_type = "put")

print(option_value)

10.31222171237868

用期权对冲股票头寸

用欧式看跌对冲股票：标的与组合中的股票相同
现价 $S$ 下降（$\Delta S < 0$）=> 期权价值 $V$ 上升（$\Delta V > 0$）
期权的 Delta：$\Delta := \frac{\partial V}{\partial S}$
一股配对 $\frac{1}{\Delta}$ 份期权
Delta 中性：$\Delta S + \frac{\Delta V}{\Delta} = 0$；股票被对冲！
Python 函数 bs_delta()：计算期权 Delta
- 源码链接见练习

Vamos praticar!

Python 中的定量风险管理

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