历史模拟与蒙特卡洛模拟

Python 中的定量风险管理

Jamsheed Shorish

Computational Economist

历史模拟

没有合适的分布族？
历史模拟：以史推今
- 不需任何分布假设
- 过去的损失数据作为明天的"模拟"损失

Python 中的历史模拟

VaR：从 asset_returns 的收益开始
用投资组合 weights 计算 portfolio_returns
将 portfolio_returns 转为 losses
VaR：对 losses 计算 np.quantile()（如 95% 置信水平）
假设未来损失分布与过去完全相同

weights = [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]

portfolio_returns = asset_returns.dot(weights)

losses = - portfolio_returns

VaR_95 = np.quantile(losses, 0.95)

蒙特卡洛模拟

蒙特卡洛模拟：参数估计与模拟的强力结合
- 对投资组合损失和/或风险因子设定分布
- 依赖从分布的随机抽样生成随机"路径"，称为一次"运行"
- 重复抽样 ⇒ 得到一组模拟运行
在每次运行内计算至目标时点的组合损失
VaR：取模拟损失的分位数

Python 中的蒙特卡洛模拟

步骤一：
- 从 scipy.stats 导入正态分布 norm
- 定义 total_steps（1 天 = 1440 分钟）
- 定义运行次数 N
- 计算 portfolio_losses 的均值 mu 与标准差 sigma

from scipy.stats import norm

total_steps = 1440

N = 10000

mu = portfolio_losses.mean()
sigma = portfolio_losses.std()

Python 中的蒙特卡洛模拟

步骤二：
- 为 N 次运行初始化 daily_loss 向量
- 遍历 N 次运行
  - 计算蒙特卡洛模拟的 loss 向量
    - 使用 norm.rvs() 从标准正态分布反复抽样
    - 按 1/total_steps 缩放的 mu 和 sigma 进行抽样

daily_loss = np.zeros(N)

for n in range(N):

    loss = ( mu * (1/total_steps) + 
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps) )

Python 中的蒙特卡洛模拟

步骤三：
- 为每次运行 n 生成累计 daily_loss
- 用 np.quantile() 在 daily_loss 上计算 VaR（如 95% 置信水平）

daily_loss = np.zeros(N)
for n in range(N):

    loss = mu * (1/total_steps) + ...
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps)

    daily_loss[n] = sum(loss)

VaR_95 = np.quantile(daily_loss, 0.95)

模拟资产收益

改进：生成投资组合中资产收益的随机路径
- 更贴近现实：可分别模拟各资产收益
- 资产收益可呈现相关性
  - 回顾：有效协方差矩阵 e_cov
  - 在步骤 2 中用于计算资产收益
练习：结合资产收益模拟的蒙特卡洛

¡Vamos a practicar!

Python 中的定量风险管理

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