收益的非正态分布

Python 投资组合分析入门

Charlotte Werger

Data Scientist

理想情况下，收益服从正态分布

标普500收益的正态分布

¹ 来源：evestment.com 的标普500月度收益分布

但仅用均值和标准差可能会误导

均值与标准差相同的两种分布

¹ 来源："An Introduction to Omega, Con Keating and William Shadwick, The Finance Development Center, 2002

偏度：偏向负值一侧

不同偏度的分布

皮尔逊偏度系数

$ $ $ Skewness = \frac{3(mean - median)}{\sigma} $ $ $

经验法则：

$ Skewness < -1 $ 或 $ Skewness > 1 \Rightarrow$ 高度偏态分布
$ -1 < Skewness < -0.5 $ 或 $ 0.5 < Skewness < 1 \Rightarrow$ 中度偏态分布
$ -0.5 < Skewness < 0.5 \Rightarrow$ 近似对称分布

¹ 来源：https://brownmath.com/stat/shape.htm

峰度：厚尾分布

厚尾分布与正态分布对比

¹ 来源：Pimco

解读峰度

"峰度越高，方差更多来自不常见的极端偏离，而非频繁的小幅偏离。"

正态分布的峰度恰为 3，称为中峰态（mesokurtic）
峰度 <3 称为低峰态（platykurtic）：尾部更短更薄，中心峰更低更宽
峰度 >3 称为高峰态（leptokurtic）：尾部更长更厚，中心峰更高更尖（厚尾）

¹ 来源：https://brownmath.com/stat/shape.htm

计算偏度与峰度

apple_returns=apple_price.pct_change()
apple_returns.head(3)

date
2015-01-02         NaN
2015-01-05   -0.028172
2015-01-06    0.000094
Name: AAPL, dtype: float64

apple_returns.hist()

苹果近期收益的直方图

计算偏度与峰度

print("mean : ", apple_returns.mean())
print("vol  : ", apple_returns.std())
print("skew : ", apple_returns.skew())
print("kurt : ", apple_returns.kurtosis())

mean :  0.0006855391415724799
vol  :  0.014459504468360529
skew :  -0.012440851735057878
kurt :  3.197244607586669

Passons à la pratique !

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