近似捷径

R 中的分类数据推断

Andrew Bray

Assistant Professor of Statistics at Reed College

置信区间

SE

0.009998905

SE_small_n

0.03809731

SE_low_p

0.00547912

标准误在以下情况会增大：

n 较小
p 接近 0.5

近似示意图一

近似示意图二

正态分布

亦称"钟形曲线"。

【若】

观测相互独立
n 足够大

【则】

$\hat{p}$ 近似服从正态分布

正态曲线

标准差

$$\sqrt{\frac{ \hat{p} \times (1 - \hat{p})}{n}}$$

检验模型假设

如何检查"观测相互独立"？

取决于数据收集方法。

"n 很大"指什么？

$n \times \hat{p} \gt 10$
$n \times(1 - \hat{p}) \gt 10$

计算标准误：近似

p_hat <- gss2016 %>%
  summarize(mean(happy == "HAPPY")) %>%
  pull()
n <- nrow(gss2016)

c(n * p_hat, n * (1 - p_hat))

116  35

SE_approx <- sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / n)
SE_approx

0.03418468

计算标准误：计算法

boot <- gss2016 %>%
  specify(response = happy, success = "HAPPY") %>%
  generate(reps = 500, type = "bootstrap") %>%
  calculate(stat = "prop")
SE_boot <- boot %>%
  summarize(sd(stat)) %>%
  pull()
SE_boot

0.03176741

抽样分布

ggplot(boot, aes(x = stat)) +
  geom_density()

密度曲线图

抽样分布

ggplot(boot, aes(x = stat)) +
  geom_density() +
  stat_function(fun = dnorm, 
                color = "purple",
                args = 
                  list(mean = p_hat,
                       sd = SE_approx))

密度曲线图

抽样分布

ggplot(boot, aes(x = stat)) +
  geom_density() +
  stat_function(fun = dnorm, 
                color = "purple",
                args = 
                  list(mean = p_hat,
                       sd = SE_approx))

密度曲线图

Ayo berlatih!

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